电路分析：网孔电流法的应用

当电路中的支路过多的时候，支路电流法分析电路所需的方程数会相应增加，计算的难度随之升级，因此对多网孔的电路，以电路中各网孔电流为变量，列出各个网孔的KVL方程的解题方法称为网孔电流法。网孔电流法与支路电流法相比，省去了n－1个节点电流方程。

下面同样以支流电流法中的实用电路为例进行介绍。

例3－5　图3－6是两台直流发电机并联电路，试用网孔电流法求解负载电流I3及每台发电机的输出电流I1和I2。

图3－6　例3－5图

列写步骤如下。

（1）先在电路中假设各网孔电流的方向，同时设网孔电流为Im1和Im2。

（2）将各支路电流用网孔电流来表示，即

（3）列KVL方程。

按照第（1）步设定的绕行方向，分别写出两个网孔的KVL方程，即

整理可得

（4）联立上述方程，代入电路物理量进行求解。

已知R1＝1Ω，R2＝0.6Ω，R3＝24Ω，US1＝130V，US2＝117V，代入方程，可解得各网孔电流为

进一步解得各支路电流为

上述解题过程中的网孔电流方程可以总结为

其中，电阻R11和R22都是各网孔的自电阻，大小为本网孔所有电阻之和。电阻R12和R21为网孔的互电阻，是两个网孔之间公共支路的电阻，当所有网孔电流方向均设为顺时针方向或者逆时针方向时，互阻项总是负的。US11和US22为各网孔所有电压源电压的代数和。当电压源参考方向和网孔电流方向一致时取正；反之取负。

通过上述例题可以看到，采用网孔电流法分析多网孔的电路，可以比支路电流法有效地减少方程的数量，简化分析过程。

从上述电路的解题过程可以总结出网孔电流法求解电路的一般步骤如下。

（1）首先确定电路的网孔数；假设各网孔电流的参考方向。

（2）以网孔电流为未知量，采用KVL列出网孔电流方程。

（3）代入数据，解出各网孔电流，进一步求出其他所需电路物理量。

解题微课

练一练：电路如图3－7所示，电路参数如图所示。请用网孔电流法求解各支流电流。

解：（1）假设网孔电流参考方向。

（2）列出网孔电流方程。

（3）将数据代入，求解方程。

通过上述例题和练一练可以看到，采用网孔电流法分析多网孔的电路可以有效地减少方程的数量，从而简化电路分析的过程。

例3－6　用网孔电流法求图3－8所示电路的各支路电流。已知R1＝R3＝0.1Ω，R2＝0.2Ω，R4＝R5＝2Ω，R6＝6Ω，US1＝12V，US2＝7.5V，US3＝1.5V，IS4＝－1A。

图3－7　练一练题图

解：（1）标出电路中的节点，假设网孔电流参考方向如图3－8所示。

（2）列出网孔电流方程。

网孔1：Im1（R1＋R2＋R5）－Im2R2－Im3R5＝US1－US2(www.xing528.com)

网孔2：Im2（R2＋R3＋R6）－Im1R2－Im3R6＝US2－US3

网孔3：Im3＝－IS4

电流源所在支路电流为已知值，因此相对应的网孔电流也为已知值。

（3）求解上述方程得网孔电流为

图3－8　例3－6图

Im1＝3A，Im2＝2A，Im3＝1A

进一步求出各支路的电流，即

电路分析：通过上面的例题可以总结出，采用网孔电流法分析电路时，如果电路中包含理想电流源，且电流源所在支路位于电路的边界位置，则该网孔电流就等于电流源电流，电路分析更为简单。如果电流源所在支路处于某两个网孔的公共支路位置时，两个网孔电流之差即为该电流源电流，因此增补一个网孔电流差的方程，同时设电流源的电压为U，列网孔电流方程。

练一练：根据电路分析再对图3－9所示电路进行求解（电路参数已在图中标注）。

解：（1）假设网孔电流参考方向。

解题微课

（2）列出网孔电流方程。

（3）将数据代入，求解方程。

例3－7　求图3－10所示电路的各网孔电流（电路参数已在图中标注。）

图3－9　练一练题图

图3－10　例3－7图

解：（1）标出网孔电流参考方向如图3－10所示。

（2）列出网孔电流方程。

网孔1：（20＋4）Im1－20Im2＝－2I1

网孔2：（20＋2）Im2－20Im1－2Im3＝86

网孔3：2Im3－2Im2＝14＋2I1

由于受控源是电压源，且控制量是I1，即网孔电流，因此不需要增补方程。

（3）求解上述方程得各网孔电流为

Im1＝25A，Im2＝32.5A，Im3＝64.5A

如果电路中含有受控电流源，可参照独立电流源电路的求解方法。先假定受控电流源两端电压，列出网孔电流方程；然后再根据受控源的控制量列出相关辅助方程来求解。

知识点归纳

网孔电流法是通过将网孔电流作为待求量，利用基尔霍夫定律，列出相应的方程，对电路参数进行求解的方法。此方法的解题步骤如下。

（1）首先确定电路的网孔数m；假设各网孔电流的参考方向。

（2）列出m个网孔电流方程。

（3）代入数据，解出各网孔电流，进一步求出其他所需电路物理量。

课后思考

（1）电路中如果包含有理想电流源，采用网孔电流法时要如何求解？

（2）电路中的受控源要怎么处理？

（3）电路中如果节点数少于网孔数，那么除了网孔电流外，还可以有什么电路参数可以做未知量？