如何转换电阻器的星形连接和三角形连接？

电阻的连接方式，除了串联、并联和混联外，还有电阻的星形（Y）连接与三角形（△）连接，如图2－18所示，它们既非串联也非并联。在Y形连接中，如图2－18（a）所示，3个电阻的一端接于同一公共点，另一端接于3个端子上与外部连接；在△形连接中，如图2－18（b）所示，3个电阻分别接于3个端子的每两个之间。

图2－18　电阻的星形连接和三角形连接

Y连接与△连接电路无法用电阻的串并联进行化简，但它们之间可以等效变换，变换的条件是它们的外部性能相同。根据等效变换概念，得到△连接与Y连接电阻电路进行等效变换的条件为

根据等效变换的条件，得到

式中　R12，R23，R31——三角形连接的3个电阻；

　　　R1，R2，R3——星形连接的3个电阻。

式（2－21）是从星形连接电路的电阻得到等效三角形连接电路的各电阻的公式；式（2－22）是从三角形连接电路的电阻得到等效星形连接电路的各电阻的公式。

若三角形连接的3个电阻相等，即R12＝R23＝R31＝R△，则称为对称三角形连接。若星形连接的3个电阻相等，即R1＝R2＝R3＝RY，则称为对称星形连接。对称星形连接或对称三角形连接电路等效变换时，有

注意：电阻△－Y电路的等效变换只对外（端钮以外）电路有效，对内不成立。(www.xing528.com)

例2－8　求图2－19（a）所示电阻电路的等效电阻Rab。

图2－19　例2－8图

解：首先应用公式将虚线包围的三角形连接电路转换为星形连接，如图2－19（b）所示；然后应用电阻的串并联等效即可求出等效电阻，如图2－19（c）所示。

练一练：如果图2－20中每个电阻均为10Ω，求电路的等效电阻Rab。

图2－20　练一练题图

知识点归纳

（1）星形（Y）连接与三角形（△）连接电路无法用电阻的串并联进行化简，但它们之间可以等效变换，变换的条件是它们的外部性能相同。

（2）电阻△－Y电路的等效变换只对外（端钮以外）电路有效，对内不成立。

课后思考

（1）电阻电路分析的一般步骤是什么？

（2）电阻的Y连接与△连接内部电压和电流等参数如何求解？