电阻串联的计算方法与例题

如图2－11所示，几个电阻首尾端依次相连且没有分岔支路，这种连接方式叫作电阻串联。

图2－11　电阻串联

实验：将两个电阻（如1kΩ和2kΩ）串联接到一个10V直流电源上，依次测量电源以及两个电阻上的电流和电压并比较。

实验结果：电阻中流过的电流数值相同，每个电阻上的电压值均小于电源电压值，且两个电阻上的电压值相加等于电源电压。

根据欧姆定律和基尔霍夫定律，可以推出串联电路的特点如下。

（1）串联电路中的电流处处相同。

（2）串联电路两端的总电压等于各个电阻上的电压的代数和，即

式中　U——电路两端总电压；

　　　U1，U2，…，Un——各电阻上的电压。

（3）串联电路中的等效电阻R等于各电阻之和，即

式中　R——等效电阻；

　　　R1，R2，…，Rn——串联电路各电阻值。

（4）各个电阻上的电压和总电压U之间的关系为

式（2－11）表明，电压按各个串联电阻的大小进行分配，该公式称为分压公式。(www.xing528.com)

（5）各电阻消耗的功率与电阻成正比，即

式中　R1，R2，…，Rn——串联电路各电阻值；

　　　P1，P2，…，Pn——各电阻消耗的功率。

例2－4　如图2－12所示电路，已知R1＝10Ω，R2＝20Ω，U＝30V，求电路的等效电阻R和I、U1、U2的值。

解：在图中，R1和R2串联，所以

U1、U2的值还可以应用分压公式求解，即

图2－12　例2－4图

练一练：电路如图2－12所示，如果R1＝30Ω，R2＝20Ω，U＝25V，求电路的等效电阻R和I、U1、U2的值。

例2－5　有一个万用表头，满偏电流Ig＝100μA，内阻Rg＝2kΩ，要使万用表测量电压的量程分别扩大为10V、50V。若按图2－13连接，试计算R1、R2各为多少？

图2－13　例2－5图

练一练：电路如图2－13所示，若万用表头满偏电流Ig＝50μA，内阻Rg＝5kΩ，要使万用表测量电压的量程分别扩大为10V、50V。试计算R1、R2各为多少？