基尔霍夫电压定律原理及应用

基尔霍夫电压定律（KVL）也称为基尔霍夫第二定律，它用来反映电路中各支路电压之间的关系。其内容为：对于任何电路中一个回路，在任一时刻，沿着顺时针方向或逆时针方向绕行一周，各段电压的代数和恒为零。其数学表达式为

式中　u——某一回路的各段电压。

在直流电路中可表达为

式中　U——直流电路中某一回路的各段电压。

实验：找3个电阻（如330Ω、470Ω和220Ω）首尾相连接到一个10V直流电源上，连接电路如图2－7（a）所示，测量并记录3个电阻上的电压。

图2－7　KVL电路举例

实验结果：3个电阻上的电压相加等于电源电压。

在图2－7（b）所示闭合回路中，沿顺时针方向绕行一周，有

上式中，u1、u2的参考方向与绕行方向相同，为电压降，这两项电压取正号。u3、u4、u5的参考方向与绕行方向相反，为电压升，这3项电压取负号。上式又可改写为

由该式含义可得基尔霍夫电压定律（KVL）另一表达方式：对于电路中任一回路，在任一时刻，沿着顺时针方向或逆时针方向绕行一周，电压降之和恒等于电压升之和。

KVL不仅适用于闭合电路，也可推广到开口电路。例如，在图2－8中，有

例2－3　在图2－9中，I1＝2A，I2＝1A。试确定元件3的电流I3、器件两端电压U3及电源US1的电压值。

图2－8　开口电路

图2－9　例2－3图(www.xing528.com)

解：根据KCL，对于节点a有

代入数值得

根据KVL和图2－9右侧回路所示绕行方向，列写回路的电压方程式为

代入I2＝1A数值，得

根据KVL和图2－9左侧回路所示绕行方向，列写回路的电压方程式为

代入I1＝2A、U3＝10V，得

通过例题求解过程可知，应用基尔霍夫电压定律时，首先要标出电路各部分的电流、电压的参考方向。列电压方程时，一般约定电阻的电流方向和电压方向一致。

练一练：电路如图2－10所示，求电压Uab以及每个元件的功率。

图2－10　练一练题图

知识点归纳

（1）基尔霍夫电流定律（KCL），也称为基尔霍夫第一定律，其内容为：对于任何电路中的任意节点，在任意时刻流过该节点的电流之和恒等于零。其数学表达式为∑i＝0。

（2）基尔霍夫电压定律（KVL），也称为基尔霍夫第二定律，其内容为：对于任何电路中一个回路，在任一时刻沿着顺时针方向或逆时针方向绕行一周，各段电压的代数和恒为零。其数学表达式为∑u＝0。

课后思考

（1）用KCL和KVL分析电路，一个电路可以列出多少个独立方程？

（2）基尔霍夫定律可以应用于含有受控源的电路吗？