相位截断引入的杂散问题及解决方案

为了取得精细的频率分辨率，DDS的相位累加器位数N都取得非常大，可以取到32或48。若将累加器输出的N位全部用来对ROM寻址，如取N=32，则ROM要求至少4GB的存储量。考虑实际ROM的存储量问题，DDS通常采用将相位值高L位用来寻址，而剩下的N-L位就舍弃，这样就不可避免地会产生相位误差，称为相位截断误差。

设B为舍去的位数，则B=N-L。显然Bbit相位截断引起的相差实际上就是Bbit二进制加法器的模2^B累加值，由它引起的寄生调相信号呈锯齿形状分布。Bbit相位累加器截断所造成的相位抖动误差不会大于Nbit累加器第（B＋1）位所对应的相位分辨率，所以该锯齿波的峰值幅度最大为（2π×2^B/2^N），周期为（2^B/2^N）（1/f_o）。

假设DDS的ROM表只起理想的相位/幅度变换功能，在时钟控制下的离散时刻，无相位截断的理想ROM输出为

综合累加器低位截断误差的实际输出为

因满足，2^B-N≤1，所以

因此，累加器相位截断误差是理想信号的正交调幅信号。

ε_P（t）的傅里叶级数表达式为

式中，L=N-B，φ=2πf_cK/2^B。

由以上分析可以看出：(www.xing528.com)

（1）由累加器相位误差带来的DDS杂散的分布和大小情况与K、N、B三个参数都有着直接关系。对于不同的频率K，只要其GCD（K，2^B）（GCD表示括号中两数的最大公约数）相同，这时输出信号杂散的数量、大小及各杂散相对变化趋势相同，差别只是杂散分布的绝对位置不同。

（2）相位截断位长B越小，最大截断相位误差杂波的幅度值也越小。实际上，DDS的相位累加器字长N的大小只对DDS的频率步进间隔有意义，有效字长L才是真正影响DDS输出频谱好坏的因素。

（3）GCD（K，2^B）值越大，相位截断误差造成杂波的频率就越高，越有利于用外围电路加以抑制。

DDS的相位截断误差是由DDS系统原理决定的，在累加器的结构、ROM的位数等参数确定以后，外围电路不能对该杂波进行有效的改善，所以称累加器的相位截断误差为DDS的机理性误差。相位截断产生的杂散信号表现为输出信号的抖动，这个抖动可视作输出频率基波分量零交叉的时间位移。其相位调制是周期的锯齿波形，所产生的相位调制，即PM边带，就是杂散信号。如果传送到ROM的相位增量在每一个输出循环都是相同的，那么正弦抽样就是等间隔的，它就没有相位截断，也就没有杂散信号。这种情况发生在ROM的地址范围是2的幂，即输出频率是f_c/2、f_c/4、f_c/8等时，对于许多其他的输出频率，不存在这样的关系，必然有相位截断，由此产生杂散信号。

为了减少DDS的相位截断所造成的杂散干扰，在DDS的设计选值中，一般都采用以下措施：

（1）选用大N和大L的数控振荡器（NCO）器件 就目前水平而言，N=32、L=16，DAC的位数D=12是NCO的最高水平。

（2）对频率控制字K进行精心选择 K的最佳选值原则：由于存在相位截断，因此不可避免地要产生相位截断误差，但是对于这样的输入频率控制字K，相位截断产生的误差不是对所有的频率点都有影响的。N位相位累加器输出序列中，当被截去的低B位全是“0”时，相位截断在此K值下不会产生误差，因为此时截去的B位与输入K值无关，用数字表达式表示：当2^B=GCD（K，2^B）时，输出不会产生相位截断误差。关键是怎样才能使2^B=GCD（K，2^B）成立，一般通过合理选择时钟频率就能够解决这个问题。