如何计算毛坯直径——旋转体母线的长度计算方法

1.形状简单的筒形件毛坯直径的计算

1）在拉深过程中，拉深件与毛坯的重量、体积不变，面积基本不变，因而可以按拉深件表面积等于毛坯表面积计算，但必须加上修边余量。毛坯直径的计算公式如下

式中 D——毛坯直径（mm）；

A——拉深件的表面积（mm²）。

例5-1 如图5-1所示的带凸缘拉深件（已加修边余量），首先将拉深件划分成若干简单几何形状，分别求出各部分的面积并相加，可求得拉深件毛坯直径D。

图5-1 带凸缘拉深件毛坯尺寸的确定

将a₁、a₂、a₃、a₄、a₅代入式（5-2）得

当R=r时

或同理可推出不带凸缘拉深件毛坯尺寸

将a₃、a₄、a₅代入式（5-5）得

或

在计算中，拉深件尺寸均按照材料厚度中线计算，但当材料厚度小于1mm时，也可按外形或内形尺寸计算。

2）当拉深不需要修边时，计算毛坯直径应考虑材料变薄的影响，其毛坯直径的计算公式如下

式中 K——面积变化系数，在1.0～1.1范围内选取。

3）各种常用旋转体面积计算公式见表5-3。

4）各种常用旋转体毛坯直径计算公式见表5-4。

表5 - 3 各种常用旋转体面积计算公式

（续）

（续）

（续）

表5 - 4 各种常用旋转体毛坯直径计算公式

（续）

（续）

（续）

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2.形状复杂的旋转体拉深件毛坯直径的计算

形状复杂的旋转体拉深件毛坯直径的计算可利用久里金法则，即任意形状的素线AB绕轴线YY旋转，所得到的旋转体面积等于素线长度L与其形心绕轴线旋转所得的周长2πR_x的乘积（R_x是该段素线形心至轴线的距离），如图5-2所示。即旋转体面积A₀=2πLR_x。

毛坯面积(www.xing528.com)

故毛坯直径

图5-2 旋转体素线

求毛坯直径的方法常用的有两种：

（1）解析法求旋转体毛坯直径（图5-3）

1）沿材料厚度中线把拉深件轮廓线（包括修边余量）分成若干段直线或圆弧，并算出各直线或圆弧长度（圆弧长度可按表5-5和表5-6查得）l₁、l₂、…、l_n。

2）找出每一线段的形心，并算出每一形心到旋转轴的距离（可按表5-7和表5-8查得）R_x1、R_x2、…、R_xn。

图5-3 解析法计算毛坯直径

3）按式（5-9）求毛坯直径D或查表5-9求得毛坯D。

例5 - 2 如图5-3和表5-7先算出直线部分和圆弧部分长度l₁、l₂、l₃、l₄、l₅、l₆、l₇、l₈。

根据表5-7和表5-8算出各直线和圆弧形心的旋转半径

将计算结果代入式（5-9）或查表5-9，即可求出毛坯直径D

表5 - 5 中心角α=90°时的弧长L （单位：mm）

表5-6 中心角α<90°时的弧长L₁（R=1） （单位：mm）

表5-7 中心角α=90°时弧的形心到Y-Y轴的距离R_x （单位：mm）

表5-8 中心角α<90°时弧的形心到Y-Y轴的距离R_x （单位：mm）

表5-9 根据LR_x查毛坯直径D

（续）

（续）

（2）作图法确定毛坯直径（图5-4）。

图5-4 作图法确定毛坯直径

1）把旋转体母线分成若干简单的几何线段（直线和圆弧），计算它们的长度l₁、l₂、l₃、…、l_n及其形心位置。

2）由各线段的形心引出与旋转体轴线Y-Y的平等线1、2、3、…、n。

3）在图形外任选一点A作一射线与Y-Y轴平行，在其上按顺序量取长度l₁、l₂、l₃、…、l_n。总长AB即母线长度L。

4）在射线外任选一点O，向l₁、l₂、l₃、…、l_n各线段端点引出射线1′、2′、3′、…、n′、n′+1。

5）自线1上任一点A₁，作平行于射线1′和2′的两直线，直线2′与线2相交于一点，又自此交点作平等于射线3′的直线，并与线3相交于一点，以此类推，最后平行于射线n′的直线与线n相交于B₁点。

6）过B₁点作平等于线n′+1的直线并与过A₁点所作的平行于1′的直线相交于x点，此点与旋转轴Y-Y轴的距离即为母线形心旋转半径R_x。

7）在AB的延长线上量取长度等于2R_x的线段BC，再以AC为直径作半圆，然后自B点作AC的垂线与半圆相交于D点，则线段BD即为毛坯的半径D/2。

计算结果与式（5-9）完全一致。