孤子分子的动力学过程分析

孤子是非线性系统中的局部结构，它出现在各种物理环境中。从物理上讲，可以将保守系统中的时间孤子视为非线性和色散之间平衡的结果。基于孤子理论，传统光孤子的脉冲能量通常不超过0.1 nJ。当光脉冲能量较大时，将导致光波分裂，甚至脉冲坍塌。当m个孤子形成一个整体时，脉冲能量提高了m倍，类似于多个原子形成一个分子一样，因此，定义为孤子分子。两个孤子的稳定束缚态在光通信中具有应用潜力，可用于更高级别的调制格式编码和传输信息，从而使通信信道的容量超过二进制编码限制。

图160.5　瞬时束缚态中两个孤子的相互作用和演化

激光是产生耗散孤子系统的一个例子。由于复杂的平衡，耗散孤子通常有固定的形状。通常，激光器允许多脉冲、谐波锁模和束缚态。大型反常色散光纤激光器的实验示意图如图160.6所示。该激光器系统由两个FBG、一个输出比为10％的熔融耦合器、一个CNT饱和吸收器（SA）、一根5 m长且在980 nm处的吸收为6 dB/m的掺饵光纤（EDF）、一个波分复用器（WDM）、偏振控制器（PC）和单模光纤（SMF）组成。

图160.6　大型反常色散光纤激光器的实验示意图

数值模拟表明，两个孤子在较窄的间隔中相互排斥，而在较宽的间隔中相互吸引。无论哪种情况，它们都返回平衡距离。图160.7（a）和（c）证明两个孤子在初始间隔分别为18.1 ps或29.7 ps时会排斥或吸引。最后，它们发展到22.3 ps的平衡距离。图160.7（b）和（d）分别显示了双孤子的脉冲分离从18.1 ps扩展到22.3 ps，以及从29.7 ps扩展到22.3 ps的过程。然而，尽管两个孤子彼此的初始间隔接近，但它们从初始29.9 ps的间隔中排斥（见图160.7（e）），而不是从初始29.7 ps的间隔中吸引（见图160.7（c））。然后，平衡距离为34.3 ps（见图160.7（f）），而不是22.3 ps（见图160.7（d））。数值结果表明，除了22.3 ps和34.3 ps以外，还有多个平衡距离（例如～46.3 ps和～58.3 ps）。

图160.7　数值模拟同相双孤子的演化过程

图160.8给出了双孤子从初始分离到平衡距离的动态演化的三个例子。图160.8（a）～（c）分别显示了从18.1 ps到22.3 ps、从29.7 ps到22.3 ps，以及从29.9 ps到34.3 ps的动态变化。图160.8（a）显示了两个孤子从较窄的初始间隔18.1 ps排斥，而它们从较宽的初始间隔29.7 ps吸引（见图160.8（b））。经过约～90或～400的往返次数，它们返回相同的平衡距离22.3 ps。图160.8（c）说明，当初始间隔为29.9 ps而不是29.7 ps时，两个孤子演化到另一个平衡距离34.3 ps。三个孤子等间距输入激光系统，当间距较小（～22 ps）时，经过振荡过程后，达到平衡距离～24.4 ps，当间距较大（～26 ps）时，经过振荡过程后，也达到平衡距离～24.4 ps；三个孤子不等间距输入激光系统，一间距～36 ps，另一间距～31 ps，经孤子的相互作用，最终达到平衡距离～34.7 ps。

时间拉伸色散傅里叶变换（TS-DFT）越来越多地用于快速信号的测量，并且在最近的锁模源实验中，已被用于记录飞秒锁模的建立和光纤振荡器中的孤子不稳定性。通常TS-DFT用于获得频谱动力学，而不是获得超短时标的时间信息。然而，紧密间隔的脉冲叠加会出现频谱干扰，该频谱干扰会同时编码精确的定时和相位信息。通过将束缚态视为时间上分离的各个孤子的叠加，可以从干涉图获得定时和相位。

图160.8　双孤子从初始分离到平衡距离的动态演化

最近，已经通过时间拉伸色散傅里叶变换技术研究了锁模激光器的动态行为，其中光谱信息映射到时域。这项新技术为探索SM动力学开辟了新的机会，然后证明了锁模激光器中内部运动的实时观察以及SM的复杂相互作用动力学。此外，通过实验观察到瞬态相干多孤子状态，其中短寿命SM从噪声中生长出来并迅速衰减。但是，到目前为止，尚未发现稳定的长寿命SM的整个构建过程。在这里，我们展示了通过TS-DFT技术对锁模光纤激光器中稳定SM的整个建立过程进行的首次直接观察。我们的测量结果揭示了SM诞生过程中非常复杂的动力学进程，例如RO阶段升高、跳动行为、凯利边带、四波混频（FWM）诱导的频谱、瞬时单孤子和瞬时束缚态。

锁模激光器在此分别以～10mW、～16 mW和～20 mW的泵浦功率发射连续波、单孤子和SM。图160.9（a）和（b）分别显示了在使用和不使用TSDFT技术的锁模激光器中，SM整个构建过程的记录结果。将记录的时间序列相对于往返时间进行分段，然后通过往返时间和往返次数来描述孤子的建立动态过程。y轴和x轴分别描绘了单次往返行程中的时间（即从0到～38 ns），以及连续往返行程中的动力学。图160.9表明，在零往返次数之前出现了具有6个尖峰的升高的RO阶段，然后在稳定的SM之前出现了跳动行为、凯利边带和瞬时束缚态。注意，如图160.9（a）和（b）所示，采用和不采用TS-DFT技术时，RO级的差异源于示波器的分辨率。在使用TS-DFT技术后，皮秒或亚皮秒脉冲被展宽为亚纳秒脉冲。

RO级的存在是激光器瞬态行为的典型特征，在此阶段，激光腔中共存多个脉冲（见图160.9（a）中的红色曲线）。实验表明，在RO级出现了多个亚纳秒脉冲，但只有一个主脉冲逐渐演变为固定锁模孤子。结果，只有最强的脉冲才能最终存活，而其他脉冲则死亡。实验结果显示出有趣的现象，即在RO阶段，对于所有激光尖峰，脉冲都可以在相同的时间位置重新出现。例如，对于所有6个激光尖峰，在34.5 ns的固定腔内时间观察到一个脉冲（参见图160.9中的P0～P5）。注意，y轴上的固定时间对应于每次往返空腔的某个位置。在图160.9（b）中蓝色曲线显示了在连续往返行程中34.5 ns的腔内时间处该脉冲的演变。尽管此脉冲在-9500～-8400、-7500～-6500、-5500～-4600、-3500～-2700和-1800～-1100的往返行程中消失了，但它在相同的相对位置再次出现。当激光腔恢复活力时，似乎脉冲能够在重新出现之前“记住”某些属性。这种“记忆能力”是锁模光纤激光器在RO阶段的显著特征。(www.xing528.com)

图160.9　锁模激光器中SM的整个构建过程的实验实时表征

为了揭示SM的形成和演化，在图160.10中重绘了图160.9（a）的平面图。图160.10（a）在实时干涉图系列中展示了实验观察结果，跟踪了稳定SM的整个形成过程。图160.10（b）和（c）分别是图160.10（a）中A和B区域的放大图。图160.10（a）证明，在RO阶段之后，锁模激光器的孤子演化经历了不同的阶段，例如瞬时单脉冲、瞬时束缚态，最后是稳定的SM。如图160.10（a）的A区域或其展开图所示，在RO级和瞬时单脉冲级之间观察到了明显的跳动行为（见图160.10（b）），清晰的凯利边带出现在瞬时单脉冲阶段。如图160.10（c）（图160.10（a）中B区域的放大图）所示，瞬时单脉冲在另一次拍打过程后演变为瞬时束缚状态。图160.10（b）和（c）表明，这两个跳动动力学都持续了约800次往返。如图160.10（a）所示，在从3200到3800的往返行程中，激光光谱由于自发和多重FWM效应而略微加宽。

图160.10　具有跳动动力学的SM的形成和演化

图160.11（a）和（b）分别显示了通过OSA和实时TS-DFT技术测得的激光脉冲的光谱。图160.11（a）中的两条曲线以线性或对数刻度显示了相同的数据。图160.11（b）展示了图160.9（a）所示实时序列中的最后一帧。实验观察表明，实时记录具有明显的凯利边带，这是在存在周期性放大时孤子的典型特征。TS-DFT技术测得的实时单发光谱与OSA测得的时间平均光谱非常吻合，突出了由色散链接的映射关系。因此，TS-DFT技术可以将SM的频谱信息（见图160.11（a））准确地映射到时域（见图160.11（b））。

图160.11　（a）通过OSA测量的SM的光谱；
（b）TS-DFT的示例性单脉冲频谱

RO级是激光器瞬时行为的一般表征。当从实验装置中排除了锁模器（即CNT-SA）时，实验结果表明，激光器在RO阶段以阻尼行为（见图160.12）而不是在上升行为（见图160.9）。具体来说，没有锁模的激光器会发出均匀的光波分布在整个激光腔中（见图160.12），这与锁模激光器大不相同，后者在此阶段会产生多个脉冲。

具有高重频的超快激光器在超精密光谱学、微波光子学、高速光学采样和数据存储等领域有着诸多潜在的应用价值。而谐波锁模是产生高重频超短脉冲的一项重要技术。采用时间展宽色散傅里叶变换技术实现了对谐波锁模（HML）孤子动力学过程的全程实时探测，并发现了谐波锁模孤子在形成过程中所必经的7个阶段，主要包括增强的弛豫振荡、拍频动力学、单个巨脉冲的产生、自相位调制引起的不稳定性、脉冲分裂、多个脉冲的排斥和分离，以及稳定的谐波锁模状态。

图160.12　无锁模激光器的RO级

图160.13　升高的弛豫振荡和跳动动力学之后的HML积累阶段

图160.13展示了从噪声激光到单脉冲锁模以及最终稳定的五次谐波锁模的整个演化过程。很明显可以看出，在1.06×105RTs附近处，腔内脉冲演化轨迹出现了较大拐角，其前后演化轨迹是相当不同的，表明在这个拐角处脉冲峰值功率有相当明显的下降。通过分析拐角处自相关轨迹发现，激光的谐波锁模源于单个巨大脉冲的分裂，同时在谐波锁模形成过程的早期，多个脉冲直接相互排斥，并出现了呼吸模式，最终形成稳定的谐波锁模，如图160.14所示。同时数值模拟证实了色散波、增益的损耗和恢复效应、声波共振和光机械相互作用分别在谐波锁模形成的初期、中期及后期对谐波锁模的形成和稳定起了重要作用。通过光声效应形成的一种捕获势，声波共振可以使得不同次数的谐波锁模激光器（从第一次到第六次）在适当的泵浦强度下可以长期稳定工作。

图160.14　五次谐波锁模形成初期阶段的排斥和分离过程