二维联合变换在光致折射相关器中的应用

两幅图像r（x，y）、s（x，y）之间传统的JTC（conventional JTC，CJTC）定义为

其中：表示傅里叶变换算符，（x，y）为空间坐标，（fx，fy）为与之对应的空间频率。

光学上实现JTC的一种方法是在某种PR材料中利用TBC。当两束相干光束在一种PR介质中干涉时，会发生幅度/相位耦合，然后能量可以在两束光之间转移，通常称这两束光为泵浦光与探针光。如图158.1所示，在一个TBCJTC（或称为光学JTC（optical JTC，OJTC））中，泵浦光由参考r（x，y）和信号s（x，y）的空间傅里叶变换构成。信号图像通常由参考图像、其他图像、噪声及杂乱的信息构成。一束弱探针光束在4f光学系统的傅里叶平面中与在PR材料中的泵浦光相互作用，然后经过空间傅里叶变换，并含有图像的JTC结果。当一束幅度A2（z=0）=A（z=0）的光束与包含r（x，y）、s（x，y）联合频谱的光束相互作用时，它们在PR平面（同时也是傅里叶平面）的输出结果可以表示为

其中：为空间坐标，（fx，fy）为与之对应的空间频率。λ为波长，f为透镜的焦距，γ为PR的耦合系数，b，F2（fx，fy）表示在空间平面中PR材料TBC输入-输出非线性传输函数，L为PR材料的厚度。OJTC在原场的输出可表示为

其中：为傅里叶逆变换算符。为对OJTC与CJTC进行比较，CJTC结果可以相应地表示为

图158.1　基于PR材料TBC的OJTC示意图

相较于CJTC，OJTC有如下优势：

（1）具有内在的高通滤波；

（2）可通过动态范围的压缩提高信噪比；(www.xing528.com)

（3）可通过选取合适的PR增益系数和泵浦-探针光强比来调节饱和非线性项，从而实现互相关峰的锐化。

接下来，我们将归总典型参考图像与信号图像的仿真结果，有关品质参数的计算方法，以及它们对PR增益系数ΓL和泵浦-探针光强比m的依赖性。用于比较CJTC和OJTC的品质参数与改进的品质参数定义，分别如表158.1、表158.2所示。其中N为图像大小。

表158.1　应用于CJTC和OJTC的品质参数总结

表158.2　应用于CJTC和OJTC改进的品质参数总结

续表

以飞行器图像为例，我们对比了CJTC与OJTC的性能，即在不同增益参数与光强比的情况下品质参数的区别。图158.2展示了飞行器的参考图像（下方）和信号图像（上方），并利用OJTC和CJTC对它们进行互相关。对于m～104和ΓL=1，改进的差别比DRI＞10000。对于更高的ΓL值，例如m～105和ΓL=5，DRI＞5000。对于其他的品质参数，例如PCE1I、PCE2I、PNR1I和PNR2I，当ΓL=1～5时，m～（104～105）在其范围内随着ΓL的增加而增加，这些品质参数的值可改进250多倍。具体细节详见Nehmetallah G.，et al.Appl.Opt.55，4011-4023（2016）。对于所有的品质参数，我们的结果清晰地展现了OJTC的性能明显优于CJTC的性能。

图158.2　信号图像（上方）与参考图像（下方）用于OJTC与CJTC的比较