温度场和气场分布的仿真理论优化

在HFCVD金刚石薄膜内孔沉积的过程中，基体及空间温度场的分布取决于热传导、热对流和热辐射三种常见热效应的综合作用，具体包括：反应气体和各种固体部件的热传导作用、反应气体流动及冷却水循环流动的热对流作用、各固体部件表面的交互辐射作用及气体的辐射作用。而空间气场（气体密度场和流场）的分布则受到温度场分布的影响，另外还与反应气体的流动直接相关。因此，要精确地研究HFCVD金刚石薄膜内孔沉积过程中的温度场和气场分布状态，必须综合考虑热传导、热对流和热辐射三种不同的热传递效应以及流场作用。

热传导基本定律为傅里叶冷却定律，其三维偏微分方程形式如式4-1所示，其中u＝u（t，x，y，z）表示温度，它是时间变量t与空间变量（x，y，z）的函数；∂u/∂t表示空间中任意一点的温度对时间的变化率，uxx，uyy和uzz表示温度对三个空间坐标轴的二次导数，k取决于材料的热传导系数、密度与热容。

热对流基本定律为牛顿冷却定律（式4-2），其中Q表示单位时间内的热通量，h表示表面对流换热系数，Δt表示对流面和环境温度的温差。

热辐射（黑体辐射）三个基本定律分别为普朗克定律（见式4-3）、斯特藩-玻尔兹曼定律（见式4-4）和Lambert定律（见式4-5）。其中λ为波长，T为黑体温度，c1和c2分别为第一辐射常数及第二辐射常数，σ为斯特藩-玻尔兹曼常数，L为定向辐射强度，dΩ为立体角，θ为天顶角。(www.xing528.com)

综合考虑上述三种热传递效应的基本定律及其他用于各种不同模型的特殊定律，可确定用于计算热传递的能量方程（见式4-6～式4-9），其中ρ为密度；为速度矢量；p为压力；▽T为温度差；为黏性耗散系数；cp，j为热容；Tref＝298.15 K；keff为有效导热率（k+kt，其中kt为湍流引致的导热率，由模型中使用的湍流模型确定）；Yj，Jj，hj分别为组分j的质量分数，扩散通量以及生成焓；Sh在此为辐射传热源项，是根据不同辐射模型采用不同公式计算出来的。

本书研究中采用了面对面辐射模型计算辐射源项，其计算公式为式4-10，其中，Qi为表面i的传热率；σ为斯特藩-玻尔兹曼常数；εi为有效热辐射率；Ai为表面i的面积；Ti和Tj分别为表面i和表面j的绝对温度值；Fij为角系数。角系数可由式4-11计算得出，其中Ai和Aj分别为表面i和j的面积；r为面单元d Ai和面单元d Aj之间的距离；θi表示面单元d Ai的法线Ni与两面单元连线的夹角；θj表示面单元d Aj的法线Nj与两面单元连线的夹角。

在处理流场问题中还需要用到的下述控制方程：连续性方程（见式4-12）、动量方程（见式4-13）和气体状态方程（见式4-14）。其中ui为流体在i方向上的流速；源项Sm是从分散的二级相中加入连续相的质量（比方由于液滴的蒸发），也可以是任何的自定义源项；p为静压；τij为应力张量；gi和Fi分别为i方向上的重力体积力和外部体积力（如离散相相互作用产生的升力）；P为理想气体压强；V为理想气体体积；n为物质的量；T为理想气体的热力学温度；R为气体常数。