光学测试原理：面内位移与离面位移

面内位移就是试件测试表面的位移，而离面位移就是试件表面法线方向的位移。对于三维云纹干涉系统，其面内位移的测量是采用云纹干涉技术，而离面位移则采用的是泰曼-格林干涉原理。

1.用于测试面内位移的云纹干涉测试原理

如图3-14所示，当两束相干准直光A、B以入射角α=arcsin（λf）（λ为光波波长，f为试件栅频率）对称入射到试件栅上，在试件表面法线方向上得到一级衍射光波，而且当试件栅平整而且未发生变形时，衍射级次为正负一级的这两束衍射光波为平面波（A′和B′），如图3-14所示，其波形方程可表示为

式中，ϕ_a和ϕ_b为常数；a为光波振幅。

图3-14 云纹干涉法的波前干涉原理图^[7]

当试件受力变形后，试件栅随试件变形，因此衍射光波从平面波（A′和B′）状态变成与试件表面位移有关的翘曲波前（A″和B″），其位相也发生相应变化，可表示为

式中，φ_a（x，y）和φ_b（x，y）是由于表面位移而引起的位相变化。当试件表面具有三维位移时，位相变化φ_a（x，y）和φ_b（x，y）与x、y方向的位移u、w有如下关系：

两束衍射波前经过干涉最后在CCD上成像，CCD上光强的分布为

式中，。可以看出，z方向位移w对光强的影响可以消除，而ϕ₀为常数，可以等效于试件刚体平移产生的均匀位相差。如果用波长数n表示相对光程Δ（x，y）的变化，并考虑到光程与位相的关系，可得

将α=arcsin（λf）代入，可得x方向的面内位移u表达式为

式中，N_x是u场的等位移条纹级数。(www.xing528.com)

同理，将光束系统和试件栅方向共同转移90°，则可以得到y方向的面内位移v的表达式为

式中，N_y是v场的等位移条纹级数。

由此，可以得到云纹干涉法面内位移与条纹级数之间关系的表达式，并根据弹性力学的几何方程^[8]，可以计算出应变场（ε_x，ε_y，γ_xy）：

两束经过准直的激光（虚栅频率为f，波长为λ）对称地以入射角α投射到光栅频率为f的试件栅上，频率、波长及入射角三者之间的关系表示为

2.用于测试离面位移的泰曼-格林干涉原理

泰曼-格林（F.Twyman-A.Green）干涉^[9]是迈克尔逊干涉仪的一种改进型，通常用来检测光学元件，是光学检测中最有效的工具之一。泰曼-格林干涉为同轴干涉，利用试件反射的物光同参考面反射的参考光进行干涉，如图3-15所示。

图3-15 泰曼-格林干涉原理图^[7]

当试件发生变形时，物光和参考光之间产生相位差ΔΦ（x，y），两束光光强相同，且初始相位差为0时，在CCD上的光强分布为

I（x，y）=4a²（x，y）cos²[ΔΦ（x，y）/2] （3-40）

因此，当ΔΦ（x，y）=2kπ（k=±0，±1，±2，…）时为暗场相，ΔΦ（x，y）=2（k+1）π时观察到的是亮场相，离面位移w与条纹级数的关系可表示为

式中，N_z=ΔΦ（x，y）/2π。