环芯法测量残余应力的原理及误差来源

环芯法是应力释放法的一种。在工件上加工出一个环形槽，这个环形槽将工件对环芯周围的约束去掉，应力则被随之释放出来。通过在环芯槽的中心部位贴上专用应变花以测量释放出来的应变。

1.基本原理

假设某一各向同性材料的工件上某一区域内存在双向残余应力场，其最大和最小主应力分别为σ₁和σ₂，如图3-5所示。在表面上粘贴电阻应变计，以应变计为中心加工一个直径为d的环槽，由于在环芯边界上的残余应力被释放，应变计就会感受到释放应变，通过测量释放的应变就可以计算出残余应力的大小和方向。

图3-5 环芯法测量残余应力原理图^[1]

根据弹性理论，环芯边界的残余应力在释放时引起的释放应变为

式中，σ₁、σ₂为工件内的两个主应力；α为应变计的参考轴与σ₁方向的夹角；E为被测材料的弹性模量；A、B为应力释放系数。

采用如图3-5所示的三轴应变计，则有：

解出此方程组，则得到残余应力计算公式为

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环芯法铣制环槽内径为15mm，外径为20mm。采用环芯法可以测量表面以下0～8mm的残余应力沿层深的变化情况。在实际测量时，通过逐层铣去有限深度增量Δz的方法，并且假定Δz段上的应力是恒定不变的。相应地，残余应力计算公式（3-16）变为

式中，ΔA、ΔB为Δz段上的释放系数；Δε₁，Δε₂，Δε₃分别为Δz段上应力释放引起的应变计三个敏感栅的应变变化。

释放系数A和B为无量纲值，它们仅与环芯直径、环槽深度和应变计的尺寸有关。对于钢材，铣制内径15mm，外径20mm的环槽时，通过有限元计算（计算时深度增量为1mm），得到A和B系数值见表3-1。

根据表3-1中的A和B数值，可以获得任意深度增量范围上的释放系数。例如：在深度为0～2mm范围，ΔA和ΔB的释放系数分别为-0.1551和-0.1462；在深度为2～4mm范围，ΔA和ΔB的释放系数分别为-0.1977和-0.2824；在深度为4～6mm范围，ΔA和ΔB的释放系数分别为-0.0755和-0.1128；在深度为6～8mm，ΔA和ΔB的释放系数分别为+0.0034和-0.0911。

表3-1 不同环槽深度的A和B系数值^[1]

有限元计算得到的A、B系数和标定试验结果，两者相差仅1%左右。环芯法测量残余应力的误差主要来源于应变计的误差、测量仪器的漂移、释放系数A、B的误差，以及加工附加应变。其中附加应变引进的误差可以通过预先标定，然后在测量时扣除，来达到减少误差的目的。整体上，环芯法测残余应力的精度可达到±10MPa。

2.测量装置及方法^[6]

测量残余应力的环芯装置基本上由基础部分、驱动部分，以及借助于合适的辅具固定在任何构件上的夹紧装置组成。测量时，将基础部分放在待测工件的表面并夹紧，然后划出标记。应变花可以通过测量装置的基础部分很容易地贴在待测部位，应变花贴完后将驱动部分放在支架上，用合适的导线将应变计接至测量用的应变仪上。将特殊设计制造的应变计的引出线焊接在应变计表面上，并使引出线向上。引出线可以通过环芯刀的中间部分从测量装置接至应变仪上。在每次测量前要将测量装置调整好并夹紧牢固。将应变仪接好线并调整零点后才能开始加工环芯槽，环芯槽的深度可以由测量装置上的表盘直接读出。应变计在测量时接成惠斯通电桥式测量电路，首先用补偿片组成半桥，然后与应变仪内的半桥组成一个全桥电路。为了避免测量导线温度的影响，建议采用三线制接法。

对于那些不能用机械方法来加工环芯槽的特硬和特坚韧材料，需要用特殊的装置来进行测量。可以用喷砂法加工出与用环芯法一样的环芯形状，在一般材料或构件上15～30min可以加工出0.3～0.7mm深的环形槽，但不能精确控制精度。另一种加工环形槽的方法是电火花加工。用这种方法时，要想得到一个环芯槽必须要有一个铜制的电极，且被测构件必须是导体。在电极与工件之间的电荷腐蚀作用下，加工部分的材料被溶化、蒸发、去掉。一般减少两个电极的间隙可以增加加工速度，同时需要对电极和工件进行冷却。由于用凡士林油和水冷却，所以测量用的应变计绝缘是一个很大的问题。