磁应变法测残余应力的原理及注意事项

磁应变法的原理是基于铁磁性材料的磁致伸缩效应，即铁磁性材料在磁化时会发生尺寸的变化；反过来，铁磁体在应力作用下其磁化状态（磁导率和磁感应强度等）也会发生变化，因此通过测量磁性变化可以测定铁磁材料中的应力^[23]。

当试样内存在残余应力时，也会使磁畴的移动和转向均受阻而使磁化率减小，这种现象称为磁弹性现象。铁磁性材料磁导率的相对变化量与应力之间存在下列线性关系：

Δμ/μ₀=λ₀μ₀σ （2-38）

式中，Δμ为磁导率的变化量，Δμ=μ₀-μ_σ（μ_σ为材料有应力时减小的磁导率）；λ₀为初始磁致伸缩系数；μ₀为材料无应力状态时的磁导率；σ为应力。

式（2-38）说明磁导率的相对变化量与应力成正比。

CCY-84型磁性法应力测定仪器就是以磁性应变效应为依据，采用槽型的高磁导率材料套上线圈作探头，当探头与被测试样接触时会形成闭合的磁性回路，如图2-24所示。当线圈通电时，磁回路中产生磁通。当试件中存在残余应力时，磁导率发生变化并导致磁回路中总磁阻发生变化。总磁阻R为探头磁阻R₁和试件磁阻R₂之和，即

式中，L₁和L₂分别为探头和试件的有效长度；μ₁和μ₂分别为探头和试件的磁导率；A₁和A₂分别为探头和试件的磁路有效截面积。

只要测出磁阻的变化就能测出应力，磁阻的变化可用桥式电路来进行测量，从有应力试样的输出电流I的大小可计算出被测试件的应力。

在平面应力状态下，探头的磁通量Ф是主应力σ₁、σ₂和探头磁极的方向与主应力方向之间夹角的函数。测量时转动探头，由于磁导率和磁感应强度在最大应力方向最小，故输出电流也最小；而在最小主应力方向则相反。因此，由电流表读数的极小值与极大值即可以确定出主应力的方向。

另一方面，主应力方向的输出电流差（I₁-I₂）与主应力差（σ₁-σ₂）成正比，即

I₁-I₂=α（σ₁-σ₂） （2-40）

式中，α为灵敏系数，受材料种类、组织结构状态等的影响。即使同一种材料，由于成分波动或状态变化，α也不相同。因此，灵敏系数必须采用和被测试件完全相同的材料及相同的处理后的标样通过试验方法进行标定。有了灵敏系数α才能测出主应力差（σ₁-σ₂）。知道了主应力方向和主应力的差值后，再借助于其他试验方法与计算方法求出主应力的大小。(www.xing528.com)

图2-24　磁性法探头工作原理图^[23]

主应力方向未知时，可用式（2-41）和式（2-42）确定主应力的方向角和主应力差^[24]：

式中，θ为最大主应力方向和自行设定的x轴的夹角；I₀、I₄₅、I₉₀分别为与x轴成0、45°、90°三个方向电流输出值。

当得到某点p的主应力差和主方向角，则该点的应力分量可用切应力差法求得

式中，（σ_x）₀为边界的已知应力值，对于自由边界（σ_x）₀=0；τ_xy为切应力；θ_p为任意点p主方向角。

计算时用增量代替微分，则任意点p的主应力为

在用磁性应变法测定残余应力时应注意：应力与磁导率在应力＜300MPa时才近似于线性，即式（2-38）；当应力再增大时，则呈非线性。因此，磁性应变法不宜用来测定存在过高残余应力的构件。