S形曲线加减速控制技术

位置指令以脉冲串的形式进入伺服系统中，有时为了避免脉冲频率的变化给伺服系统带来的冲击，常采用平滑数据的方法对一定频率的位置指令脉冲串进行滤波，滤波后系统会得到较为光滑的加、减速度，换句话说，位置指令滤波器实现并改善了位置指令的加减速。常用的加减速方法有直线加减速（梯形加减速），指数加减速和S形曲线加减速等方法，如图9-18所示。图中给出了位置指令通过不同方法滤波后的波形，直线加减速方法和指数加减速方法能够减缓指令的加减速；S形曲线加减速方法不仅减缓指令的加减速，而且还能够减缓指令速度的变化。

图9-18 三种加减速曲线

a）梯形加减数 b）指数加减数 c）S形加减数

由此可以看出，虽然三种方法都可以减缓指令的加减速，但是在加减速阶段存在的突变现象是不一样的。图9-19给出了位置指令分别经过梯形加减速和S形加减速后，加速度和加速度变化的波形。由图可看出，指令在0、T_a、T、T+T_a四个时刻存在突变情况。梯形加减速加减速突变现象明显，由加减速的变化可知，在这些位置处受到的加振力幅值很大，很可能会导致产生剧烈的振动，这尤其不适合用于数控机床的高速加工应用；而S形加减速由于减缓了指令速度变化，限制了其加速度突变的现象，使这些位置处受到的加振力幅值很小，因此S形加减速的效果明显优于梯形加减速的效果。

图9-19 位置指令的滤波效果

传统上，S形速度曲线规划是依据以下4项参数来决定的：移动总长S_max、最大速度v_max、最大加速度a_max和加速度平均值a_avg。另外有两个约束条件：a_avg和S_max必须满足(www.xing528.com)

而一般S形速度曲线的加速度与时间的关系如图9-20所示。图中，T_a、T_b、T_c和T_s定义为

按式（9-40），利用多项式表示将整个速度规划为7个阶段，每个阶段都有一个描述加减速的函数，则S形曲线由各加减速度函数段积分得到。

图9-20 加速度与时间关系

由此可知，用传统的方法规划S形曲线，增加了计算量，并且使编程变得异常复杂。