转速估计方法的介绍

下面介绍几种常见的转速估计方法。这里所说的转速估计方法都是通过离散的位置和时间进行差分来实现的。

1.LPP法

每个采样周期计算编码器差值，被称为LPP法（Lines per period）。当在第k次采样时，编码器表示为x_k，则采样间隔T内，位置增量可表示为Δx_k=x_k-x_k-1。为方便叙述，令T=1（本节如无特殊情况，将不再说明），则LPP法可表示为

v_k =Δx_k （9-18）

它仅由一个变量，即简单差分得到，是最简单的转速估计方法。

2.AVE法

对k次采样前m个LPP值平均计算，被称为AVE法（Averaging），公式如下：

由式（9-19）得到的滤波器被称为滑动平均滤波器，它是一种使用很广泛的滤波器。

3.BDE法

一般来说，增加差分阶数可以改善瞬态响应，得到更理想的估计值。对采样数据进行向后差分，被称为后向差分方程（Backward Difference Equation，BDE）法。基于BDE法的转速估计推导如下：

第k采样周期，位置x_k可以由泰勒级数表示：

按式（9-20），x_k-1在x_k点泰勒级数为

由上式可写成一阶BDE展开式：

式中，余项式ξ（1）（Δ）≈0。

因此，得到k时刻瞬时转速估计值为

由于是由一阶BDE展开式得到转速估计，该法又称BDE₁法。可以看出，LPP法即是BDE₁法。

如果将式（9-20）写成二阶展开式，可得到

解方程组，推导由二阶BDE展开式得到的转速估计为(www.xing528.com)

该法又称BDE₂法。同理可得到BDE₃法的转速估计：

4.LSF法

除了差值法以外，还可以对数据进行多项式拟合。按照最小二乘的原则进行多项式拟合，被称为最小二乘方拟合（Least-Squares Fit，LSF）法。基于LSF法的转速估计推导如下：

按照最小二乘法，一个N阶多项式需要M个数据才能进行拟合，M＞N+1，则x_k的N阶拟合多项式为

x_k=c₀+c₁t_k+c₂t²_k +···+c_Nt^N_k （9-27）

由上式得到x_k-M+1到x_k的矢量表达式：

式中 A——M×（N+1）阶矩阵，则A矩阵可表示为

按照所选采样值的总方差最小的原则，则矢量c可表示为

c=（A^TA）^-1A^Tx=A^∗x （9-30）

第k次瞬时转速估计v_k为

式中，q^T=[0，1，2M，3M²，…，（N-1）M^N-2，NM^N-1]；h^T=[h₀，h₁，h₂，…，h_M-2，h_M-1]

由于采样数据是位置的增量，式中矢量x需要矩阵B，过渡到位置增量Δx：

将其代入式（9-31）得到

令x_k-M+1=0，为了方便叙述，可设

最后，式（9-32）化简得到

从上述一系列推导可分析出，用LSFN/M（N阶、M个数据）进行转速估计，结果可表示为M-1个关于数据增量的求和多项式。多项式系数可由式（9-28）、式（9-29）、式（9-30）和式（9-34）计算得到。

本节介绍了LPP法、AVE法、BDE法和LSF法，它们的推导各不相同。通过下一节的内容我们将会清楚，并不是每一种方法都适合转速估计。