数字控制系统中的混叠问题及解决方法

混叠是一种不希望出现的结果，它常见于数字采样中。当输入信号频率大于采样频率的一半时，采样点不足以表示输入信号，结果使得观测到的不是这些高频信号，而是处于某个低频的信号，也就是混叠频率的信号。

混叠问题可以用一个简单的试验来很好地解释。假设观测到的钟摆运动频率为1Hz，对钟摆的位置进行采样：一个周期一次，闭上眼睛然后睁开眼睛，睁开时间刚能看到钟摆。如果以钟摆摆动的频率眨眼，那么钟摆看上去是静止的。实际的输入频率约为1Hz，而观测到的频率却是直流信号（0Hz）。

图9-10给出了观测频率（混叠频率）与实际输入频率的图形。

图9-10 实际输入信号中的混叠频率(www.xing528.com)

a）输入信号每周采样一次 b）输入信号每周采样两次 c）以200kHz采样频率对190kHz输入信号进行采样

图a是输入信号每周期采样一次的情况，它得到的观测频率是一个直流信号，其幅度可能为任意值；图b是每周期采样两次，得到的观测频率是一个方波信号；图c是以200kHz采样频率对190kHz输入信号进行采样的情况，得到的观测频率是一个完整的、相对频率很低的正弦波。因此，设计者必须了解信号的最高频率，并且保证采样频率高于这个频率至少两倍（奈奎斯特数字采样理论）。

在数字控制系统中，高频分量常以电噪声或者耦合电磁干扰（EMI）的形式叠加到模拟指令信号上，这些频率通常远高于采样频率，因此会产生混叠，导致低频问题。如果发生混叠，将无法进行区分正常输入与混叠输入，因而数字控制器在混叠发生后是无法对其进行校正的。混叠必须在数据输入数字控制器之前进行校正，最简单的补救方法就是用模拟低通滤波器对输入信号加以限制。因此，模拟指令信号通常在A-D转换器之前先经过抗混叠低通滤波器对其校正，虑除掉其中的高频分量成分。

抗混叠也可以用数字滤波器、采用过采样技术来实现，系统中用高于控制律算法频率的采样频率来进行采样。例如，对于一个1kHz的控制律，可采用10kHz的频率进行采样，因而混叠进到输入信号的频率将从5kHz开始，而不是非过采样系统的500Hz。在进入控制律之前，可以通过数字滤波器消除输入中高于500Hz的频率分量。为了防止对输入信号产生混叠，仍然可能需要一个模拟低通滤波器来消除高于5kHz的高频分量。