PI+控制：消除超调的改进方式

顾名思义，PI+控制就是PI控制的一种改进。由于超调的缘故，PI控制器中的积分增益在量值上受到限制。PI+控制用一个低通滤波器对指令信号进行滤波，以消除超调。用这种方式，积分增益可以提升到更高的值。在抗稳态扰动极为重要的应用场合下，如驱动一个高摩擦阻力机构时，PI+控制非常有用。

PI+控制结构如图8-14所示。它是由PI控制器外加一个指令信号滤波器组成。PI+控制器对指令信号的滤波程度决定于增益K_FR，从图可以看出，当K_FR为1时，所有的滤波作用都消除了，控制器等同于PI控制器；当K_FR为零时，滤波作用最强烈，这种情况下获得的积分增益最高，但是也严重限制了指令的响应性能，这也是PI+控制器的主要缺点，因此，K_FR不能过于接近零。

图8-14 PI+控制框图

K_FR最优值的确定取决于具体的应用场合，但是在许多应用中，K_FR取值为0.65，这个值具有代表性。此外，把K_I作为指令信号低通滤波器的转折频率，在削减由PI产生凸峰方面是最优的，同时也方便控制算法的实现。

由图8-14，PI+控制律表达式为

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经过简化后，式（8-37）能够得到：

式（8-38）是PDFF的表达式。PDFF通常又被称为具有前馈的伪微分反馈，它是由Phelan研究的称为伪微分反馈（Pseudo Derivative Feedback，简称PDF）控制法的扩展，如图8-15所示。式（8-38）把图8-14和图8-15等价起来，实际上，PDFF是实现PI+的一种非常有用的备用方法，因为由图8-15中可以明显看到，PDFF在积分前没有乘法。如果不仔细构建，乘法会导致数字噪声，这种噪声在积分之前可以导致控制回路的漂移，就像舍入误差积累在积分器上一样。PDFF在积分前只有一个减法，减法操作通常是无噪声的，因此很容易避免噪声。

图8-15 PDFF控制框图