如何通过过采样和A-D分辨率提高信号采集质量？

A-D转换器通常是伺服控制系统必不可缺的器件，大多数检测信号都需要通过A-D转换器进入数字控制芯片。根据数字信号处理器对信号的不同要求，A-D转换器可以是DSP内部自带的或者在外部扩展。对于要检测的模拟量既是有很宽的动态范围，又要求测量出其微小的变化，因此必须使用具有高速采样速率、高分辨率和高准确度性能的A-D转换器。然而，这样的A-D器件通常价格昂贵；另外，对于高位数的A-D器件，每位代表的电压信号非常微小，极易受到干扰，这也给器件的PCB设计带来了一定的难度。因此，工程上通常在最大可选位数A-D器件的基础上，采用过采样技术提高A-D转换有效位数，达到增加分辨率的目的。

因为一个N位的A-D转换器的输入范围被分成2^N个离散数值，每一个数值由一个N位的二进制数表示，所以A-D的输入范围和字长N是最大量化误差的一个直接表示，也是分辨率的一个直接表示。代表数字值的字长决定了信噪比，因此通过增加信噪比可以增加转换的分辨率。在信号处理理论中，输入信号以高于自己整数倍的频率进行采样，可以提高采样信噪比（SNR）。由于量化噪声功率平均分配在带内，而量化噪声能量是不随采样频率变化的，采样频率越高时，量化噪声功率密度将越小，这时分布在输入信号的有用频谱上的噪声功率也越小，即提高了信噪比（SNR）。最后，只要用数字滤波器将带外的频率分量滤掉，采样分辨率将会提高。过采样技术就是根据信号处理理论，并辅以适当的数字滤波器，可以达到比原A-D转换器更高的分辨率。

由上可见，过采样技术提高A-D采样有效位数，不仅跟过采样频率有关，还和噪声源密不可分，过采样过程如图6-21所示。图中通过一个可调的附加噪声信号源叠加在输入信号上，即在输入信号上施加抖动，并且以高于采样频率f_o的k倍的频率f_s对输入信号采样，并进行A-D转换，然后对得到的数字序列进行恰当的数据滤波和有规则的数据抽取，最后输出的数据就是过采样结果。

图6-21 过采样过程框图

附加噪声信号源一般由经验积累得到，白噪声和三角波都是比较典型的噪声信号源。在A-D转换时总会产生一定的噪声，这种转换噪声逼近白噪声，变化幅度至少为1LSB（最低有效位），因此通常用它作为噪声信号源，来代替外加的噪声信号源。但是在特殊情况下，也需要叠加三角波到输入信号。为了使这种方法的效果达到最佳，三角波的幅度应为n+0.5LSB（n=0，1，2，…），而且要求输入信号与三角波信号不相关。如果条件不满足，则必须保证在过采样周期内信号的幅值变化不超过±0.5LSB。

三角波的产生可以利用微处理器内部的PWM输出加上模拟积分器来生成，如图6-22所示。PWM的占空比在0～100%变化，由R₃、C₁组成的积分器将占空比变化的PWM波变换为在0～5V之间变化的三角波，然后再通过R₂、R₄组成的分压电路变换为适当幅度的噪声波，分压比例根据三角波值的要求来计算。

图6-22 附加三角波噪声源的过采样电路

抽取就是对获得的过采样数据以一种较低的速率重新进行采样。同模拟信号采样前要进行抗混叠滤波一样，对数字化的过采样数据进行抽取也存在相同的问题，所以必须用数字滤波器对过采样数据进行滤波。也就是过采样数据要先滤波再抽取。滤波的截止频率应该与抽取率对应，如果要以k倍进行抽取，实际上过采样频率f_s即为kf_o，则数字滤波器截止频率应该满足

滤波效果如图6-23所示，抽取后实际上从f_s/（2k）到f_s/2频段的干扰和噪声被数字滤波器滤掉了，噪声能量减少为原来的1/k，从而信噪比（SNR）得到提高，采样有效位数（ENOB）增加。

图6-23 数据抽取中数字滤波器效果

如果考虑到滤波之后的抽取环节，显然有限冲击响应（FIR）滤波器是不错的选择，因为它能够只计算抽取点作为输出。这样，滤波与抽取中的输入数据与输出数据关系为

式中，抽取点输出为y（i），y（i+k），…，y（i+Nk），N=0，1，2，3，…

如果每个过采样周期都计算，则滤波与抽取中的输入数据与输出数据关系为

一般来说，只要按式（6-7），每k次计算一次即可，因为其他（k-1）次是用不到的。(www.xing528.com)

下面比较叠加白噪声和叠加三角波对过采样的不同效果。通过一个满量程正弦波信号对不同位的A-D转换器进行信噪比（dB）测量，近似得到如下关系：

SNR_max≈6.02N+1.76 （6-9）

式中 N——A-D转换器字长。

在叠加白噪声的过采样过程中，k倍过采样（过采样频率与初始采样频率比值）提高了信噪比，式（6-9）可改写为

SNR_max≈6.02N+1.76+10 log₁₀（k） （6-10）

假设由于信噪比提高，增加了采样分辨率，使得过采样后的A-D转换器的采样有效位数（ENOB）按式（6-9）有如下形式：

SNR_max≈6.02ENOB+1.76 （6-11）

式（6-10）与式（6-11）是相等的，由此求出过采样后，实际A-D增加的采样有效位数为

按式（6-12）得到表6-1。由表6-1可以看出，叠加白噪声后，过采样技术对A-D转换器分辨率有如下结论：如果每增加一位分辨率或每提高6dB的信噪比，需要以4倍的采样频率进行过采样。

表6-1 叠加白噪声后过采样中过采样倍数与增加的采样有效位数的关系

同理可得到叠加三角波过采样后，实际A-D增加的采样有效位数为

按式（6-13）得到表6-2。由表6-2可以看出，叠加三角波噪声后，过采样技术对A-D转换器分辨率有如下结论：如果每增加一位分辨率或每提高6dB的信噪比，需要以2倍的采样频率进行过采样。

表6-2 叠加三角波噪声后过采样中过采样倍数与增加的采样有效位数的关系

比较得出，相同过采样频率，叠加三角波的过采样效果强于叠加白噪声；或者说在提高相同的A-D分辨率条件下，叠加三角波所用的过采样频率要明显低于叠加白噪声，即前者是后者的一半，它的好处是不言而喻的。最后需要说明的是，过采样技术不能补偿A-D的积分非线性误差（INL），所以在选择A-D转换器进行过采样时，要选择INL值小的高速A-D器件。