在采样控制理论中有一个重要的结论：冲量相等但形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。冲量即指窄脉冲的面积，所说的效果基本相同，是指环节的输出响应波形基本相同。例如，图4-1给出了三个形状不同的窄脉冲，分别为矩形脉冲（图a），三角形脉冲（图b）和正弦半波脉冲（图c），但是它们的面积（即冲量）都等于1，那么当它们分别加在具有惯性的同一个环节上时，其输出响应基本相同。于是，当窄脉冲变为（图d）的单位脉冲函数δ（t）时，环节的响应即为该环节的脉冲过渡函数。
图4-1 形状不同而冲量相同的各种窄脉冲
a）矩形脉冲 b）三角形脉冲 c）正弦半波脉冲 d）单位脉冲函数
一个具有惯性环节的电路如图4-2a所示。图中，f（t）为电路的输入，它是一个电压窄脉冲，其形状和面积分别为图4-1的a、b、c、d，电路负载是一个R-L电路，产生电流i（t）为电路的输出。图4-2b给出了不同窄脉冲时i（t）的响应波形。从波形可以看出，在i（t）的上升段，脉冲形状不同时产生的电流形状也略有不同，但是其下降段则几乎完全相同。脉冲越窄，各i（t）波形的差异也越小。若周期性地施加上述脉冲，则响应i（t）也是周期性的。如果把各输出波形用傅里叶变换展开，则各i（t）在低频段的特性将非常近似，仅在高频段有所不同。
上述原理称为面积等效原理，它是PWM控制技术的重要理论基础。下面分析如何用一系列等幅不等宽的脉冲来代替一个正弦半波。将图4-3a所示的正弦半波分成N等份，因此正弦半波可以看成是由N个彼此相连的脉冲序列组成的波形。这些脉冲宽度相等，都等于π/N，但是幅值不等，且脉冲顶部不是水平直线，而是曲线，各脉冲的幅值按正弦规律变化。如果把上述脉冲序列利用相同数量的等幅而不等宽的矩形脉冲代替，使矩形脉冲的中点和相应正弦波部分的中点重合，且使矩形脉冲和相应的正弦部分面积相等，就得到图b所示的脉冲序列，这就是PWM波形。可以看出，PWM波形中各脉冲的幅值相等，而宽度是按正弦规律变化的。根据面积等效原理，PWM波形和正弦半波是等效的。要改变等效输出正弦波的幅值时，只要按照同一比例系数改变上述各脉冲的宽度即可。
像这种脉冲的宽度按正弦规律变化，并且和正弦波等效的PWM波形，也称为SPWM（Sinusoidal PWM）波形。除此之外，PWM波形还可以等效成其他所需要的波形，如等效成梯形波等，其基本原理也是基于等效面积原理。(www.xing528.com)
图4-2 冲量相同的各种窄脉冲的响应波形
a）具有惯性环节的电路 b）不同窄脉冲时i（t）的响应波形
图4-3 用PWM波代替正弦半波
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
