基本电磁关系轨迹探究

1.电压极限椭圆与电流极限圆

矢量控制运行是与系统中的逆变器密切相关的，电动机的运行性能要受到逆变器的制约。最为明显的是电动机的相电压有效值的极限值U_lim和相电流有效值的极限值I_lim受到逆变器直流侧电压和逆变器的最大输出电流的限制。当逆变器直流侧电压值最大为U_d时，联结的电动机可达到的最大基波相电压有效值为

而在dq坐标系下的电压极限值为

电动机稳定运行时，电压矢量的幅值为

将式（2-20）和式（2-26）代入上式，可得稳定运行时电动机的电压：

由于电动机一般运行于较高转速，电阻R远小于电抗ωL，电阻上的电压降可以忽略不计，式（2-61）可简化为

以u_max代替上式的u，有

（L_qi_q）²+（L_di_d+ψ_r）²=（u_max/ω）² （2-63）

当L_d≠L_q时（即凸极性），式（2-63）是一个椭圆方程；当L_d=L_q时（即隐极性），式（2-63）是一个以（-ψ_r/L_d，0）为圆心的圆方程。

电压极限曲线是在永磁同步电动机控制过程中一个很重要的特性，代表了电动机在控制过程中电压和转速的约束关系。下面以椭圆方程为例进行分析，图2-12画出了在dq坐标系平面上式（2-63）的曲线，即电动机运行时的电压极限轨迹——电压极限椭圆。对于不同转速，电压极限曲线的轨迹是一簇同心椭圆。当电动机不超过额定转速时，反电动势与转速成正比；达到额定转速时，电压方程在电流相平面上的轨迹为额定电压时的电压极限曲线；随着转速超过额定转速以后，电压极限曲线变小。因为定子电压达到极限u_lim后不能继续增大，而转速上升意味着椭圆轨迹的长轴和短轴长度变小，为了使电动机能按照电动方式控制，电枢电流反应必须去磁，也就是说，直轴电流要起去磁作用，以削弱转子磁场来提高电动机运行转速。

图2-12 电压极限椭圆和电流极限圆

参照式（2-60），电动机的电流极限方程为

i²_d+i²_q=i²_max （2-64）

式中 。

在图2-12中，电流矢量轨迹是一个以坐标原点为圆心的圆，当圆的半径增大到i_lim时，为电流极限轨迹——电流极限圆。(www.xing528.com)

电流极限曲线在永磁同步电动机控制中也是一个很重要的特性，它代表了控制过程中电枢电流的幅值约束边界。由式（2-64）可知，电流极限曲线在电流相平面上的轨迹是一个圆，特别是用标幺值表示时，电流极限曲线的轨迹就是单位圆。在永磁同步电动机控制过程中，电枢电流只能在该圆的内部或者边界上，不能超过边界长时间运行，一旦发现电流超过边界，根据电动机以及控制系统器件承受热负荷的能力，必须采取相应的保护措施，立即或定时切断电源。具体数据可以参考有关伺服系统电流过载设计标准进行设计。例如伺服驱动器在运行过程中，负载电流超过额定电流的20%以内时，可以继续运行不超过1min；而超过额定电流的50%时，只能运行几秒钟；超过额定电流200%时，应立即切断电源。

因此，在电动机运行时，定子电流空间矢量既不能超出电动机的电压极限椭圆，也不能超出电流极限圆。如电动机角速度为ω时，电流矢量的范围只能是图2-12所示的阴影所包围的面积ABCDEF。

2.恒转矩轨迹与最大转矩/电流轨迹

通过如下假设和公式变换：

把式（2-65）代入式（2-32）得到

T^∗_e=i^∗_q（1-i^∗_d） （2-66）

按照式（2-66）可画出图2-13所示的虚线曲线——恒转矩轨迹，由图可以发现，恒转矩轨迹不仅对d轴对称，而且在第二象限为正（运行在电动状态），在第三象限为负（运行在制动状态）。

不论在第二象限还是在第三象限，某指令的恒转矩轨迹上的任意一点所对应的定子电流矢量均会导致出现相同值的电动机转矩，这就牵涉到寻求一个幅值最小的定子电流矢量问题，因为定子电流越小，电动机效率就越高，所需逆变器容量也就越低。在图2-13中，某指令值的恒转矩轨迹上距离坐标原点最近的点，即为产生该转矩时所需的最小电流的空间矢量。把产生不同转矩值所需的最小电流点连接起来，即形成电动机的最大转矩/电流轨迹，如图2-13中的实线所示。该曲线也是一条对d轴对称的曲线，且在坐标原点处与q轴相切，恒转矩曲线上各点是永磁转矩（q轴）和磁阻转矩（d轴）的合成。当转矩较小时，最大转矩/电流轨迹靠近q轴，表明永磁转矩起主导作用；当转矩增大时，与电流二次方成正比的磁阻转矩要比与电流呈线性关系的永磁转矩增加得更快，故最大转矩/电流轨迹越来越偏离q轴。

图2-13 恒转矩轨迹和最大转矩/电流轨迹

对于L_d=L_q的电动机，恒转矩轨迹是平行于d轴的水平线；由于转子磁路对称，磁阻转矩为零，因而电动机最大转矩/电流轨迹就是q轴（图中未画出）。

3.永磁体工作曲线与内禀退磁曲线

现代永磁电动机中广泛采用高性能的稀土钕铁硼永磁材料，这种永磁体的工作曲线B-H和内禀退磁曲线B_i-H如图2-14所示。实际中，永磁电动机运行时的退磁磁场是反复变化的，变化过程之间形成回复线，基本上回复线与B-H曲线重合。如果退磁磁场强度H小于拐点值H_k，当外加磁场撤去后磁通密度能恢复到B_r；若退磁磁场强度H超过拐点值H_k，将造成磁通密度的不可逆变化，即产生不可逆退磁，导致电动机性能急剧下降，甚至无法使用。定子电流直轴分量能够对永磁体产生去磁作用，由式（2-63）可以分析出，H_c所表征出来的定子电流直轴分量最大限幅值为

理论上，制作良好的钕铁硼永磁体，其退磁曲线与回复线基本一致，但实际上有些产品退磁曲线的线性度不甚理想，它的B-H曲线的上半部分为直线，当退磁磁场强度超过一定值后（H_c附加处），退磁曲线就急剧下降，开始拐弯的点称为拐点。当退磁磁场强度不超过拐点时，回复线与退磁曲线的直线段重合；当超过拐点时，回复线就不再与退磁曲线重合了，导致磁路工作稳定性大大降低。因此，设计时只注意材料厂商提供的室温性能数据是远远不够的，需要对拐点给予充分关注。

图2-14 稀土永磁体工作曲线和内禀退磁曲线

H_k—临界矫顽力 H_ci—内禀矫顽力 H_c—磁感应矫顽力 B_r—剩余磁通密度