任务描述与要求
用水平仪法测量直线度误差，所用水平仪的分度值为i = 0.02 mm/m，桥板跨距L = 200 mm。测量时共测8 个跨距（9 个测点），测得的原始数据见表4 - 13 第2 行。试按最小包容区域法确定直线度误差值。
表4-13 水平仪法测量直线度数据
任务知识准备
GB/T 1958—2004 对几何误差的检测原则以及各误差项目的检测方案作了详细规定，限于篇幅，本任务将只介绍几何误差的检测原则以及直线度误差、平面度误差的基本检测方法和数据处理方法。
一、形位误差的检测原则
1. 检测原则
几何误差的检测方法有很多，究其原理可归纳为5 种原则。
1）与拟合要素比较原则
将被测提取要素与其拟合要素相比较，量值由直接法或间接法获得，拟合要素用模拟方法获得，如图4 - 63 所示。可以用具有足够几何精度的实物（如刀口尺的刃口）或自准直仪的光束、水平仪的水平线、圆度仪的运动轨迹等来模拟拟合要素，该原则应用最为广泛。
图4-63 与拟合要素比较原则
（a）量值由直接法获得；（b）量值由间接法获得
2）测量坐标值原则
测量被测提取要素的坐标值（如直角坐标值、极坐标值、圆柱面坐标值），并经过数据处理获得几何误差值，如图4 - 64 所示。可采用三坐标测量机、工具显微镜等。
3）测量特征参数原则
测量被测提取要素上具有代表性的参数（即特征参数）来表示几何误差值，如两点法测量圆度误差，即通过测量横截面上的局部尺寸，以其最大差值的一半作为圆度误差，如图4 - 65所示。该原则往往可以简化测量过程和设备，但是得到的结果比较粗略。
图4-64 测量坐标值原则
图4-65 测量特征参数原则
4）测量跳动原则
被测提取要素绕基准轴线回转的过程中，沿给定方向测量其对某参考点或线的变动量，如图4 - 66 所示。变动量是指示计的最大与最小示值之差。测量跳动时除可直接按定义检测圆跳动和全跳动外，在某些情况下还可以得到圆度误差、圆柱度误差和垂直度误差。
5）控制实效边界原则
检验被测提取要素是否超过实效边界，以判断合格与否。如图4 - 67 所示，若功能量规能“通过”被测要素，则表示与被测导出要素相对应的组成要素未超过实效边界。
图4-66 测量跳动原则
图4-67 控制实效边界原则
2. 测量几何误差时的标准条件
（1）标准温度为20 ℃；
（2）标准测量力为零。
必要时应由偏离标准条件对测量结果影响的测量不确定度进行评估。
二、直线度误差的检测与评定
1. 直线度误差的检测方法
按照测量原理、测量器具及测量基准等可将直线度误差的检测方法分为四类：直接法、间接法、组合法和量规检验法，如图4 - 68 所示。以下仅介绍直接法中的指示计法和间接法中的水平仪法。
图4-68 直线度误差的检测方法
1）指示计法
指示计法是通过使指示计在测量基准上沿被测提取直线移动（或指示计固定，被测工件在测量基准上移动），以平板上的素线或精密导轨体现测量基线，按选定的布点提取由指示计示值反映出的测量数据，再经数据处理评定出直线度误差。
图4 - 69 所示为在平板上用指示计法测量窄长平面（例如导轨表面）直线度误差（可视为给定平面内的直线度误差）的测量示意图。测量时，首先将被测直线两端大致调为等高，选取测量点（一般等间距布点），然后使指示计在平板上沿被测直线方向（X 向）间断移动，依次测出各测点相对测量基准的Z 坐标值（指示计示值）并记录下来，作为直线度误差测量的原始数据。
图4-69 指示计法测量直线度误差
2）水平仪法
水平仪法以水平面作为测量基准，用水平仪以等距、首尾衔接的方式依次测出两点连线的倾角，再通过数据处理评定出直线度误差。
图4 - 70 所示为用水平仪法测量直线度误差的测量示意图。测量时，首先将被测直线两端大致调为等高，并将水平仪（分度值为i）固定在桥板上（跨距为L），按跨距布点；然后沿被测直线依次首尾衔接地将桥板跨在相邻的两个测点上，从水平仪上读出这两点连线倾角所对应的示值（为“ + ”时表示后点比前点高，为“ - ”时表示后点比前点低）并记录下来，作为直线度误差测量的原始数据。
图4-70 水平仪法测量直线度误差
使用水平仪时，应将其分度值转换成测点的高度差值。若水平仪的分度值为i（mm/m）、桥板的跨距为L（mm），则水平仪每个格值所对应的高度差为iL/1 000（mm）。例如，某水平仪的分度值i = 0.02 mm/m，桥板跨距L = 200 mm，则水平仪每个格值所对应的高度差为0.02 × 200/1 000 = 0.004（mm）。(www.xing528.com)
2. 直线度误差的评定
通过测量获得的直线度误差的原始数据后，需要按照一定的方法确定出直线度误差值。按照评定基准直线的确定方法，可以采用最小包容区域法、两端点连线法、最小二乘法等。以下只介绍评定给定平面内直线度误差的最小包容区域法。
首先根据测量的原始数据（或转换后的数据）按适当比例画出反映被测直线的直线度误差曲线，然后用一对平行直线去接触并包容该曲线，如图4 - 71 所示。若各接触点符合下列两种情形之一，则这对平行直线所限定的区域就是直线度误差的最小包容区域，最小包容区域沿Z 向的宽度就是直线度误差值。
图4-71 直线度误差最小包容区域判别准则
（1）一个最低点在两个最高点之间。
（2）一个最高点在两个最低点之间。
上述两个条件称为判别直线度误差最小包容区域的“相间准则”。
例4 - 1 用指示计法测量某导轨的直线度误差，共测9 点，测量的原始数据见表4 - 14，试按最小包容区域法确定直线度误差值。
表4-14 用指示计法测量的原始数据
解：根据测量的原始数据画出直线度误差曲线（见图4 - 72）。
图4-72 例4-1的直线度误差曲线
根据直线度误差曲线的形态及各测点的Z 值，找出确定最小包容区域的一对平行直线。如图4 - 72 所示，平行直线l1 和l2 包容误差曲线并与其相接触，三个接触点A、C、B 符合相间准则中的“高”—“低”—“高”分布，因此由l1 和l2 所限定的区域就是最小包容区域。
直线度误差值为最小包容区域的宽度，可以根据两包容线上对应点的Z 值计算得到，例如根据第4 点（两包容线上对应点分别为C、C′）的Z 值计算，由于
因此直线度误差值
三、平面度误差的检测与评定
1. 平面度误差的检测方法
按照测量原理、测量器具及测量基准等，平面度误差的检测方法分为直接法、间接法和组合法三大类，如图4 - 73 所示。以下仅介绍直接法中的指示计法和间接法中的水平仪法。
图4-73 平面度误差的检测方法
1）指示计法
如图4 - 74（a）所示，将被测工件用支承置于平板或计量器具的工作台上，用平板或计量器具的工作台模拟测量基准。通过支承调整被测表面（若按三远点平面法评定平面度误差，则应使平面上相距最远的三点等高；若按对角线平面法评定平面度误差，则应分别使两对角线的端点等高），然后在平板或计量器具工作台上移动指示计，指示计的最大读数与最小读数之差即为按三远点平面法或对角线平面法评定出来的平面度误差值。
图4-74 指示计法测量平面度误差
若按最小包容区域法或最小二乘法评定平面度误差，则只需使被测面与模拟测量基准大致平行即可，但应事先布点，如图4 - 74（b）所示，以便于数据处理。移动指示计到各测点处，记录下指示计在各测点处的示值，作为平面度误差测量的原始数据。
2）水平仪法
如图4 - 75 所示，该方法是将固定有水平仪的桥板置于被测平面上，然后按照一定的布点形式首尾衔接地移动桥板，测出相邻两点连线对测量基准面的倾角，进而得到两点的相对高度差以及各点对某一参考点（通常为测量起始点）的绝对高度（参见水平仪法测量直线度误差部分）。根据被测面的形状、尺寸不同，布点形式也有许多种，详情请参阅有关文献。
图4-75 水平仪法测量平面度误差
2. 平面度误差的评定
通过测量获得的平面度误差测量的原始数据后，需要按照一定的方法确定出平面度误差值。平面度误差的评定方法主要有三远点平面法、对角线平面法、最小二乘法和最小包容区域法。以下只介绍最小包容区域法。
用一对平行平面去接触并包容被测面，若各接触点符合图4 - 76 中的情形之一，则这对平行平面所限定的区域就是平面度误差的最小包容区域，最小包容区域沿高度方向的宽度就是平面度误差值。
（1）一个最低点位于三个最高点所构成的三角形之内或一个最高点位于三个最低点所构成的三角形之内——三角形准则，如图4 - 76（a）所示；
（2）两个最高点的连线与两个最低点的连线交叉——交叉准则，如图4 - 76（b）所示；
（3）一个最低点位于两个最高点之间或一个最高点位于两个最低点之间——直线准则，如图4 - 76（c）所示。
图4-76 平面度误差最小包容区域的判别
□—最高点；○—最低点
（a）三角形准则；（b）交叉准则；（c）直线准则
任务实施
处理水平仪法的测量数据时，主要应注意以下两个问题。
（1） 由于水平仪的直接读数对应于其倾斜的角度，因此应将其转换成后一测点对前一测点的相对高度差。水平仪每个格值所对应的相对高度差取决于其分度值i 和桥板跨距L，其值为iL/1 000。本例中，iL/1 000 = 0.004 mm = 4 μm，即水平仪每格读数对应着4 μm 的相对高度差。表4 - 13 中第3 行为转换后的相对高度差。
（2） 统一高度基准，获取相对于同一点的绝对高度。例如，以第0 点为零高度，则其后各点的高度依次应为各跨距相对高度差的累计值（表4 - 13 中第4 行）。
随后的处理方法与例4 - 1 相同，请读者自行分析。图4 - 77 所示为本例的直线度误差曲线，直线度误差值为f = 36 μm。
图4-77 直线度误差曲线
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