孔和轴的极限与公差详解

任务描述与要求

机械工业是国民经济和国防现代化的物质技术基础。机械产品是由无数个零部件装配而成的，孔、轴配合是机械设计和制造中最广泛的一种配合，是孔、轴结合的最基本和最普遍的形式。机械零部件的设计与制造精度对孔和轴的配合精度、使用性能和寿命具有很大的影响，那么在机械产品设计和制造过程中，如何规定零部件的精度？在工程图纸中是如何表示的？……通过本任务的学习，我们可以顺利找到以上问题的答案。

图2 - 1 所示为机械行业中最典型的产品——减速器及其传动轴。减速器零部件的设计与制造都已经非常成熟，很具有代表性。如果要进行传动轴的正确加工，首先要分析清楚传动轴各部分的尺寸要求。那么如图2 - 1 所示的传动轴，各部分尺寸的具体含义是什么？该如何表示？能否推出各部分需要加工到的精度为几级？

图2-1　一级减速器装配图及传动轴图纸　

（a）一级减速器装配图；（b）减速器传动轴工程图

任务知识准备

一、公差与配合的相关标准

为了满足使用要求，保证互换性，我国对孔、轴尺寸公差与配合进行了标准化。原国家质检总局为了使我国机械产品的设计适应国际贸易的需求，不断发布实施新标准，同时代替旧标准。国家颁布的一系列尺寸公差与配合的标准主要包括：

GB/T 1800.1—2009《产品几何技术规范（GPS）极限与配合第1 部分：公差、偏差和配合的基础》；

GB/T 1800.2—2009《产品几何技术规范（GPS）极限与配合第2 部分：标准公差等级和孔、轴极限偏差表》；

GB/T 1801—2009《产品几何技术规范（GPS）极限与配合 公差带和配合的选择》；

GB/T 1804—2000《一般公差 未注公差的线性和角度尺寸的公差》；

本部分以最新国家标准来介绍孔、轴尺寸公差与配合的定义，公差配合的应用及检测等。

为了正确掌握公差与配合标准及其应用，统一对公差与配合标准的理解，应明确规定有关公差与配合的基本概念、术语及定义。基本概念、术语和定义的统一也是国际标准化的重要内容。

二、极限与公差的相关术语与定义

1. 有关孔和轴的定义

1）孔

孔通常是指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（由两平行平面或切面形成的包容面）。孔的直径尺寸用D 表示。

2）轴

轴通常是指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（由两平行平面或切面形成的被包容面）。轴的直径尺寸用d 表示。

轴与孔的示意图如图2 - 2 所示。

孔和轴

图2-2　轴与孔的示意图　

小提醒　

从广义上看，孔和轴既可以是圆柱形的，也可以是非圆柱形的。如图2 - 2 所示的各表面中，零件的各内表面尺寸，即尺寸D3、D4、D5、D6 都称为孔的尺寸；零件的各外表面尺寸，即尺寸d1、d2、d3、d4、d5 都称为轴的尺寸。

在极限与配合中，孔和轴表现为包容和被包容的关系，孔为包容面，轴为被包容面，图2 - 3 所示为几种轴与孔的配合。

图2-3　几种轴与孔的配合　

（a）轴为被包容面，轴槽为包容面；（b）轮毂、轮毂槽均为包容面；（c）键与轴槽、轮毂槽的配合

2. 有关尺寸的定义

1）尺寸

尺寸是指用特定单位表示线性尺寸的数值，也可以称为线性尺寸和长度尺寸。例如，长度、宽度、高度、半径、直径及中心距等尺寸。尺寸由数值数字和特定的长度单位两部分组成，在机械工程图中，通常以毫米（mm）为单位。

2）公称尺寸

公称尺寸是由图样规范确定的理想形状要素的尺寸，也称为基本尺寸，是设计时给定的尺寸，它是计算极限尺寸和极限偏差的起始尺寸。如图2 - 4 所示的φ 20。

孔与轴的公称尺寸分别用D 和d 表示。

公称尺寸一经确定，便成为确定孔和轴尺寸偏差的起始点。

图2-4　公称尺寸标注图示　

（a）孔轴配合标注；（b）孔和轴的标注

3）实际尺寸

实际尺寸是指零件加工后通过测量（两点法）获得的尺寸。由于零件存在形状误差，所以不同部位的实际尺寸不尽相同，故往往把实际尺寸称为局部实际尺寸，如图2 - 5 所示。

图2-5　实际尺寸示意图　

（a）轴的实际尺寸；（b）孔的实际尺寸

用两点法测量的目的在于排除形状误差对测量结果的影响。因为测量误差的存在，实际尺寸不可能等于真实尺寸，它只是接近真实尺寸的一个随机尺寸。

孔与轴的实际尺寸分别用Da 和da 来表示。

4）极限尺寸

极限尺寸是允许尺寸变动的两个界限尺寸。两个界限尺寸中较大的一个称为上极限尺寸，较小的称为下极限尺寸。孔和轴的上极限尺寸与下极限尺寸分别用Dmax、dmax 与Dmin、dmin 表示，如图2 - 6 所示。

实际尺寸　

极限尺寸

图2-6　孔和轴的极限尺寸示意图　

实际尺寸的大小是由加工决定的，而极限尺寸是设计时给定的尺寸，不随加工而变化。设计中规定，极限尺寸的作用是限制工件尺寸的变动范围不超过指定范围，以满足预定的使用要求。完工后，零件的实际尺寸应位于其中，也可以达到极限尺寸，用公式表示如下：

孔的尺寸合格条件为　

轴的尺寸合格条件为　

课堂讨论　

极限尺寸一定大于公称尺寸吗？它们之间的大小关系固定吗？　

3. 有关偏差与公差的定义

1）尺寸偏差

尺寸偏差简称为偏差，是指某一尺寸（实际尺寸、极限尺寸）减去其公称尺寸所得的代数差。孔用E 表示，轴用e 表示。偏差可能为正或负，亦可为零。

尺寸偏差分为极限偏差和实际偏差。上极限尺寸与公称尺寸的代数差称为上极限偏差，孔和轴的上极限偏差分别用ES 和es 表示；下极限尺寸与公称尺寸的代数差称为下极限偏差，孔和轴的下极限偏差分别用EI 和ei 表示。上极限偏差与下极限偏差统称为极限偏差。实际尺寸与公称尺寸的代数差称为实际偏差，孔和轴的实际偏差分别用Δa 和δa 表示。各种偏差的计算公式如下：　

孔的极限偏差：

轴的极限偏差：

孔的实际偏差：

轴的实际偏差：

极限偏差

孔的极限偏差计算　

轴的极限偏差计算

上、下极限偏差可以为正、负或零。偏差值除零外，前面必须冠以正负号。极限偏差用于控制实际偏差。实际偏差若介于上极限偏差与下极限偏差之间，则该尺寸合格。

2）尺寸公差

尺寸公差简称公差，是上极限尺寸与下极限尺寸之差，或上极限偏差与下极限偏差之差，它是允许尺寸的变动量。公差取绝对值，不存在负值，也不允许为零。孔和轴的公差分别用TD 和Td 表示，计算公式如下：

孔的公差：　(www.xing528.com)

轴的公差：

3）公差带

由于公差、偏差的数值与公称尺寸和极限尺寸的数值相比差别很大，不使用同一比例表示，所以采用公差与配合图解，简称公差带图。公差带图由零线和公差带组成。

零线：公差带图中用于确定极限偏差的一条基准线，即零偏差线。公称尺寸是公差带的零线。零线通常按照水平方向绘制。如图2 - 7 所示，位于零线上方的极限偏差值为正数，位于零线下方的极限偏差值为负数，当与零线重合时，表示偏差为零。

公差带：在公差带图中，公差带是由代表上极限偏差和下极限偏差或上极限尺寸和下极限尺寸的两条直线所限定的一个区域，如图2 - 7 所示。

图2-7　公差带示意图　

小提醒　

极限尺寸、公差与偏差的关系如下：

（1）偏差是代数值，可正、可负或者为零；公差是绝对值，且不能为零。

（2）极限偏差用于限制实际偏差；公差用于限制尺寸误差。

（3）对于单个零件只能测出尺寸的实际偏差，而对于一批零件可以统计出尺寸误差。

（4）偏差取决于加工机床的调整，如车削时进刀的位置，不反映加工难易；公差则表示制造精度，反映加工难易。

（5）极限偏差反映公差带位置，影响配合松紧程度；而公差反映公差带大小，影响配合精度。

公差带的大小，即公差值的大小，它是指沿垂直于零线方向计量的公差带宽度。沿零线方向的宽度，画图时任意确定，不具有特定的含义。但是，需要注意的是，不同的孔、轴公差带画在同一张图上时要符合大小比例要求。

公差带图的画法　

孔轴公差带图区别

在画公差带图时，公称尺寸以毫米（mm）为单位标出；公差带的上、下极限偏差用微米（μm）标出，也可以用毫米（mm）标出。上、下极限偏差的数值前冠以“ + ”或“ - ”号，零线以上为正，以下为负。与零线重合的偏差，其数值为零，不必再标出。

4. 有关标准公差和基本偏差的定义

国家标准极限制规定，公差带由“公差大小”和“公差带位置”组成，如图2 - 7 所示。公差带大小由标准公差确定，公差带位置由基本偏差确定。

GB/T 1800.2—2009 规定了公称尺寸为3～500 的标准公差和基本偏差。在机械制造中，常用尺寸小于或等于500 mm 的尺寸，我们着重对该尺寸段进行介绍。

1）标准公差

标准公差是指《公差与配合》国家标准中所规定的用以确定公差带大小的任一公差值，标准公差系列是按照国家标准制定的一系列标准的公差数值。标准公差数值由公称尺寸和公差等级确定。表2 - 1 列出了国家标准（GB/T 1800.2—2009）规定的机械制造行业常用尺寸（小于或等于500 mm）的标准公差数值。

表2-1　常用尺寸的标准公差数值

根据机械制造产品零部件尺寸精度的要求不同，国家标准在基本尺寸至500 mm 范围内规定了20 个标准公差等级，用符号IT 和数值表示，精度从IT01、IT0、IT1、IT2～IT18 依次降低，即IT01 精度等级最高，IT18 等级最低。其中，标准公差等级IT01 和IT0 在工业中很少用到。

标准公差的大小，即标准公差等级的高低，决定了孔、轴的尺寸精度和配合精度。在确定孔、轴公差时，应按照标准公差等级取值，以满足标准化和互换性的要求。

2）基本偏差

基本偏差是用以确定公差带相对零线位置的极限偏差，一般靠近零线的极限偏差为基本偏差。该偏差可以是上极限偏差，也可以是下极限偏差：当公差带位于零线上方时，其基本偏差为下极限偏差；当公差带位于零线下方时，其基本偏差为上极限偏差。

如图2 - 7 所示，孔的公差带下极限偏差为基本偏差，轴的公差带上极限偏差为基本偏差。

（1） 基本偏差的种类及其代号。

为了满足设计和生产的需要，国家标准对轴和孔各规定了28 个公差带位置，分别由28个基本偏差来确定。

基本偏差代号用英文字母表示，轴用小写，孔用大写。

28 种基本偏差代号对应轴、孔的28 种公差带位置，构成了基本偏差系列，如图2 - 8 所示。基本偏差系列图表示基本尺寸相同的28 种轴、孔基本偏差相对零线的位置。图2 - 8 中画的是“开口”公差带，这是因为基本偏差只表示公差带的位置，而不表示公差带的大小。图2 - 8 中只画出了公差带基本偏差的偏差线，另一极限偏差线则由公差等级决定。

图2-8　轴和孔的基本偏差系列　

（2） 基本偏差系列图及其特点。

由基本偏差系列图可以看出，相同字母的轴和孔的基本偏差相对于零线基本呈现对称分布，孔以JS（J）为界，轴以js（j）为界。

对于孔，A～G 的基本偏差为下极限偏差，EI 为正，绝对值逐渐减小；H的基本偏差EI = 0；JS 形成的公差带，在各公差等级中完全对称于零线（J近似对称），其基本偏差可以是上极限偏差，也可以是下极限偏差；J～ZC 的基本偏差为上极限偏差，ES 为负（除J、K 外），绝对值逐渐增大。

孔轴基本偏差系列

对于JS：

轴的基本偏差中，a～g 的基本偏差为上极限偏差，es 为负，绝对值逐渐减小；h 的基本偏差es = 0；js 形成的公差带相对于零线完全对称（j 近似对称），其基本偏差可以是上极限偏差，也可以是下极限偏差；j～zc 的基本偏差为下极限偏差，ei 为正，绝对值逐渐增大。

小提醒　

绝大多数基本偏差的数值不随公差等级变化，即与标准公差等级无关，但有少数基本偏差与公差等级有关。在轴的基本偏差系列图中，k 的基本偏差画出了两种情况以示区别；而在孔的基本偏差系列图中，K、M、N 的基本偏差也是如此。

（3） 基本偏差数值表见表2 - 2 和表2 - 3。

4）尺寸标注

标注公称尺寸和公差带代号。如φ 25H7H，此种标注适用于大批量生产的产品零件图样上。

5）国家标准推荐选用的尺寸公差带

根据国家标准规定的20 个等级的标准公差和轴、孔各28 种基本偏差代号，从理论上讲，可以组成560 种公差带。但是实际上有许多种公差带在生产中几乎不用，如A01、ZA18 等。而且，公差带种类过多会使公差带表格过于庞大而不便使用，生产中需要配备相应的刀具和量具，这显然不经济。为了减少定值刀具、量具与工艺装备的数量和规格，国家标准对公差带种数加以限制。

国家标准推荐了孔和轴的一般、常用和优先选用的公差带。

（1） 轴公差带。公称尺寸≤500 mm 的国家标准推荐的一般、常用和优先选用的轴公差带共有116 种，如图2 - 9 所示。其中，方框内（除圆圈外）的为常用公差带，有46 种；括号内的为优先选用的公差带，有13 种。

（2） 孔公差带。公称尺寸≤500 mm 的国家标准推荐的一般、常用和优先选用的孔公差带共有105 种，如图2 - 10 所示。其中，方框内（除圆圈外）的为常用公差带，有31 种；括号内的为优先选用的公差带，有13 种。

轴和孔的优先和常用公差带

图2-9　公称尺寸≤500 mm的轴的一般、常用和优先选用公差带　

图2-10　公称尺寸≤500 mm的孔的一般、常用和优先选用公差带　

选用公差带时，应按照优先、常用、一般公差带的顺序选取。若一般公差带中也没有满足要求的公差带，则可按照标准公差和基本偏差组成的公差带来选取，还可考虑用延伸和插入的方法来确定新的公差带。

5. 一般公差

一般公差的概念。

所谓线性尺寸的一般公差（也叫未注公差尺寸）是指在车间普通工艺条件下，机床设备可保证的公差。在正常维护和操作的情况下，它代表经济的加工精度。

GB/T 1804—2000 规定了线性尺寸一般公差的公差等级和极限偏差。一般公差等级分为4级，由高到低依次为精密级（f）、中等级（m）、粗糙级（c）、最粗级（v）。极限偏差全部采用对称偏差值，相应的极限偏差见表2 - 4 和表2 - 5。

表2-4　线形尺寸的极限偏差数值　mm

表2-5　倒圆半径和倒角高度尺寸的极限偏差数值　mm

对于低精度的非配合尺寸，或当功能上允许的公差等于或大于一般公差时，均可采用一般公差，例如冲压件和铸件尺寸由模具保证。

一般公差尺寸在图样上只标注公称尺寸，不标注极限偏差，而在技术要求中做出说明。这样可以简化制图，使图样清晰易读，并突出了标有公差要求的部位，以便在加工和检验时引起重视，还可简化零件上某些部位的检验。

任务实施

任务回顾

如果要进行传动轴的正确加工，首先要分析清楚传动轴各部分的尺寸要求，那么如图2 - 11所示的传动轴，各部分尺寸的具体含义是什么？该如何表示？能否推出各部分需要加工到的精度为几级？

图2-11　减速器传动轴工程图　

任务实施