如何进行任务优化：标准化与优先数系

任务描述与要求

如前所述，社会化生产机械产品要共同遵循互换性原则，而每种产品中都有若干几何参数和因素影响其互换性。如图1 - 1 所示的齿轮减速器是由标准件和非标准件组合而成的，其中的20 多种零部件中就有几十处尺寸及公差影响其互换性，如果是汽车等复杂机器，就会有更多种类零部件的尺寸及公差影响其互换性。由此可见，实现产品几何量互换性是一项要求高度统一的非常繁重的工作。这就要求互换性产品的技术参数必须规范和简化，具有权威的标准和标准化，且必须科学、统一，不可以杂乱和冗余，这个问题是由本任务提出与研讨的优先数和优先数系来解决的。

任务分析

标准和标准化工作是一项庞大的系统工程，即制定、应用规范技术参数，以保证产品、刀具、量具和夹具等规格品种有限、有规律，进而保证生产组织协调配套及其使用维护。优先数和优先数系是对各种技术参数的数值进行协调、简化和统一的一种科学的数值标准。

一、标准与标准化

现代工业生产的特点是规模大、品种多、分工细、协作单位多及互换性要求高。一种产品的制造往往涉及许多部门和企业，为了满足生产中各部门和企业之间技术上相互协调、生产环节之间相互衔接的要求，必须使独立、分散的生产部门和生产环节之间保持必要的技术统一，以实现互换性生产。标准与标准化正是联系这种关系的主要途径和手段。

1. 标准的概念

按照GB/T 20000.1—2014《标准化工作指南第1 部分标准化和相关活动的通用术语》的规定，标准是通过标准化活动，按照规定的程序经协商一致制定，为各种活动或其结果提供规则、指南或特性，供共同使用和重复使用的文件。

标准宜以科学、技术和经验的综合成果为基础，以促进最佳的共同效益为目的。规定的程序指制定标准的机构颁布的标准制定程序。国际标准、区域标准、国家标准等，由于它们可以公开获得以及必要时通过修正或修订保持与最新技术水平同步，因此被视为构成了公认的技术规则。其他层次上通过的标准，诸如专业协（学）会标准、企业标准等，在地域上可影响几个国家。

标准可以从不同的角度进行分类，按标准的作用范围可分为国际标准、区域标准、国家标准、行业标准、地方标准和企业标准。在世界范围内，企业共同遵守国际标准（ISO）；对需要在全国范围内统一的技术要求，制定国家标准（GB）；对于没有国标又需要在某行业统一的技术要求，制定行业标准，如机械标准（JB）；对于需要在某个范围内统一的技术要求，可制定地方标准（DB）和企业标准（QB）。

按标准化对象的特性可分为基础标准、术语标准、符号标准、分类标准、试验标准、规范标准、规程标准、指南标准、产品标准、过程标准、服务标准、接口标准和数据待定标准等。这些类别相互间并不排斥，例如，一个特定的产品标准，如果不仅规定了对该产品特性的技术要求，还规定了用于判定该要求是否得到满足的证实方法，则也可视为规范标准。

2. 标准化的概念

标准化指的是为了在既定范围内获得最佳秩序，促进共同效益，对现实问题或潜在问题确立共同使用和重复使用的条款以及编制、发布和应用文件的活动。标准化活动确立的条款，可形成标准和其他标准化文件。标准化的主要效益在于为了产品、过程或服务的预期目的改进它们的适用性，促进贸易、交流以及技术合作。

标准化工作包括制定标准、发布标准、组织实施标准和对标准的实施进行监督等全部活动过程。由此可见，标准化是一个不断循环而又不断提高水平的过程。实施标准化可以改进产品、过程和服务的适用性，其目的可能包括但不限于品种控制、可用性、兼容性、互换性、健康、安全、环境保护、产品防护、经济绩效等。

标准化是实现互换性生产的前提，是组织现代化生产的重要手段，是实现专业化生产的必要前提，是联系设计、生产和使用等方面的纽带，是科学管理的重要组成部分，也是提高产品在国际市场上竞争能力的技术保证。因此，目前世界上各工业发达国家都高度重视标准化工作。

目前，标准化已发展到一个新的阶段，其特点是标准的国际化。采用国际标准已成为各国技术经济工作的普遍发展趋势。国际标准是指国际标准化组织（ISO）、国际电工委员会（IEC）和国际电信联盟（ITU）以及ISO 确认并公布的其他国际组织制定的标准。为了便于国际贸易和国际技术交流，有些国家参照国际标准制定本国的国家标准，有些国家甚至不制定本国标准，而是完全采用国际标准。

我国提出了采用国际标准的三大原则：坚持与国际标准统一协调的原则；坚持结合我国国情的原则；坚持高标准、严要求和促进技术进步的原则。1978 年恢复参加ISO 组织后，我国以国际标准为基础，陆续修订了自己的标准，其一致性程度有等同（IDT）、修改（MOD）和非等效（NEQ）三种。

二、优先数与优先数系

1. 优先数系和公比

在设计机械产品和制定标准时，产品的性能参数、尺寸规格参数等都要通过数值表达，而这些数值在生产过程中又是互相关联的。例如，设计减速器箱体上的螺孔，当螺孔的直径和螺距确定后，与之相配合的螺钉尺寸、加工用的丝锥尺寸、检验用的螺纹塞规尺寸则随之而定，甚至攻螺纹前的钻孔尺寸和钻头尺寸、与之相关的垫圈尺寸、轴承盖上通孔的尺寸也随螺孔直径而定，这种参数数值具有扩散传播的特性。工程技术中的参数数值，即使是很小的差别，经过反复传播，也会造成尺寸规格的繁多杂乱，给组织生产、协作配套以及使用维修等带来很大的困难。优先数和优先数系就是对各种技术参数的数值进行协调、简化和统一的一种科学的数值制度，于1877 年由法国人查尔斯·雷诺（Charles Renard）首先提出。

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优先数和优先数系

优先数的理论值除10 的整数幂之外均为无理数，应用时要加以圆整。通常取5 位有效数字作为计算值，供精确计算用，取3 位有效数字作为常用值。5 个优先数系的公比分别为R5系列：≈1.60；R10 系列：≈1.25；R20 系列：≈1.12；R40 系列：≈1.06；R80 系列：≈1.03。

R5、R10、R20、R40 是优先数系的基本系列，常用值见表1 - 1。基本系列中的优先数常 用值，对计算值的相对误差为 + 1.26%～ - 1.01%。一般机械产品的主要参数通常采用R5 系列和R10 系列；专用工具的主要尺寸采用R10 系列；通用零件及工具的尺寸、铸件的壁厚等采用R20 系列。R80 作为补充系列，仅用于分级很细的特殊场合。

表1-1　优先数系的基本系列（摘自GB/T 321—2005）

2. 优先数系的特点

优先数系是一种十进制的等比级数，级数的项值中包括1、10、100、…、10n 和1、0.1、0.01、…、10 - n 这些数（n 为正整数），按1～10、10～100…和1～0.1、0.1～0.01…划分区间，然后进行细分。它具有以下特点。

（1） 每个区间内，R5 系列有5 个优先数，即1、1.6、2.5、4 和6.3；R10 系列有10 个优先数，即在R5 的5 个优先数中再插入比例中项1.25、2、3.15、5 和8。R5 系列的各项数值包含在R10 系列中，同理R10 系列的各项数值包含在R20 系列中，R40 系列的各项数值包含在R80 系列中。

（2） 只要知道一个十进段内的优先数值，其他十进段内的数值就可由小数点的前后移位得到，所以优先数系的项值可从1 开始，向大于1 和小于1 两端无限延伸，简单方便，易学、易记、易用。

（3） 任意相邻两项间的相对差近似不变（按理论值则相对差为恒定值）。如R5 系列约为60%，R10 系列约为25%，R20 系列约为12%，R40 系列约为6%，R80 系列约为3%。按照等差数列分级的话，绝对差不变会导致相对差变化太大，只有按照等比数列分级，才能在较宽范围内以较少规格经济合理地满足要求。

（4） 任意优先数经乘法、除法、乘方、开方运算后仍为优先数。很多数学量和物理量的近似值为优先数，如圆周率π 可取3.15、重力加速度可取9.8，给工程计算带来了很大方便。例如直径为优先数时，圆的周长和面积、圆柱面的面积和圆柱体的体积、球体的表面积和体积等都是优先数。

3. 派生系列和优先数的选用

为使优先数系具有更宽广的适应性，可以从基本系列Rr 中，每逢p 项留取一个优先数，生成新的派生系列，以符号Rr/p 表示，公比为10p/r。如R10/3，是从基本系列R10 中，每3项留取一个优先数生成的，即…，1.00，2.00，4.00，8.00，…，其公比为103/10≈2，又称作倍数系列，应用非常广泛。

在确定产品的参数或参数系列时，如果没有特殊原因而必须选用其他数值的话，只要能满足技术经济上的要求，就应当力求选用优先数，并且按照R5、R10、R20 和R40 的顺序，优先用公比较大的基本系列；当一个产品的所有特性参数不可能都采用优先数时，也应使一个或几个主要参数采用优先数。即使单个参数值，也应按上述顺序选用优先数。这样做既可在产品发展时插入中间值仍保持或逐步发展成为有规律的系列，又便于与其他相关产品协调配套。

当基本系列不能满足要求时，可选用派生系列，优先采用公比较大和延伸项含有项值1的派生系列。根据经济性和需要量等不同条件，还可分段选用最合适的系列。

任务实施

如前所述，标准是按级分类的，一个国家的国标是最权威也是最基础的，行业、地方和企业标准不得与国家标准抵触。我国从1959 年至今已经多次颁布和修订国家标准，如第一个国家标准《公差与配合》（GB 159～174—1959），以及以后的《公差与配合》（GB 1800～1804—1979）、《形状与位置公差》（GB 1182～1184—1980）、《表面粗糙度》（GB 1031—1983）。另一次修订是在20 世纪90 年代中期，修订的有《极限与配合》（GB/T 1800.1—1997，GB/T 1800.4—1999等）、《形状和位置公差》（GB/T 1182—1996 等）和《表面粗糙度》（GB/T 1031—1995 等）等多项国家标准。

在标准化工作中，几乎所有参数都是按优先数系确定的，如图1 - 1 所示减速器案例中的20 多种标准与非标准零部件，几十处影响互换性的尺寸及公差都必须按标准的优先数系确定。

本任务及后续内容中涉及的尺寸分段、公差分级和表面粗糙度参数系列等也是按优先数系制定的。优先数系在工程技术领域被广泛应用，已成为国际上统一的数值制。如标准公差系列数值的确定方法就是按优先数系确定的典型案例。又如在尺寸公差中的基本尺寸分段、公差等级系数、标准公差因子、标准公差数值计算等，这些在后续内容中也会全面具体地应用优先数系。