改变α角对传力齿形曲线的影响及最佳α值确定

解决D型五螺杆泵出现的螺杆螺旋传力齿形两条曲线连接处的拐点，吕伟领和徐健分别提出可以采用改变齿形曲线的几何要素值，甚至改变齿形曲线的组成方式，从而尽可能地实现传力齿形曲线无拐点的光滑连接。在对齿形曲线进行改进时还需要考虑能满足力矩的传递、啮合线能形成足够的密封和理论流量的大小等要求。

在传力齿形曲线组成不变的前提下，通过改变渐开线的啮合角α，即改变渐开线的基圆半径r₀的方法，改进不同型线接合处的拐点。徐健研究的成果如下：

D型五螺杆泵齿形曲线的几何要素值除α外，均按表5-1所示的值。

渐开线的啮合角α决定了渐开线ef的起始和终止位置（图5-6），同时也决定了ef和相邻曲线的衔接情况。当α角为最小值0时，此种情况表示渐开线ef不存在，整个传力齿形曲线都成了摆线啮合，即成了一点和对应的曲线相啮合，这对传力和磨损都不利（笔者认为即使泵采用一对同步齿轮来传递力矩，但泵运行时对介质含杂质的敏感程度就不如原D型五螺杆泵齿形曲线的情况，因此这样的改进并不理想）。若增大α角，即渐开线ef的长度增长，相应的长幅外摆线de和短幅外摆线fg的长度就会缩短。这样α角的变化需满足两个不等式（5-7）、式（5-8）：

图5-6 两段型线光滑性的判定

ρ_e ≥ r_j（1-H） （5-7）

ρ_f ≤ r_j（1+H） （5-8）(www.xing528.com)

由式（5-7）可计算得α_max=40.5358°；由式（5-8）可计算得α_max=25.04438°，当α_max=40.5358°时，ef长度最长，此时短幅外摆线fg线段就不存在。综上所述α取值范围为0°～25.04438°。故分析此范围内的α角对各物理量的影响，来确定最佳的α值。

两段型线衔接的光滑程度由两段曲线的接合点处两曲线切线的夹角γ来表示（图5-6）。若γ=180°，则曲线1和2的切线光滑过度；γ越小，则接合点越尖，衔接的光滑度就越差。型线ef和fg的接合点f点已证明是光滑过渡。而当α取25.04438°时，de和ef曲线的接合点e处两切线的夹角可证明接近180°，可视为光滑过渡。考虑传递力矩的承载能力，就要求渐开线越长越好，即α角尽量大，但是α角大对密封不利。因此，应根据实际工况，取0°～25.04438°区间的近中间值，认为α在10°～18°之间较为合适。建议在低转速低压工况可取α=12°，即以牺牲部分传力性能来防止容积效率过低，在高转速高压工况可取α=18°，以降低容积效率来保证传力性能，由于转速较高，容积效率的降低就会比低转速工况下为小。

现将几种α角值时的计算值列入表5-2中。

表5-2 α为12°和18°时修正的型线和原型线的比较

从上述的研究结果看，笔者认为α=12°的修正型线Ⅰ的方案显然是未达到修正原齿形曲线的目的，因为γ=167.8777°还小于原型线γ=169.64765°，即其拐点更为凸出，由于五螺杆泵通常用在n=3000r/min的较高转速，因此可以弥补较大的α角引起渐开线ef段增长带来泄漏增加的缺点，能使之仍有较高的容积效率。因此取α=18°甚至α还可更大些较为合适。因为在理论上将α=18°和原D型齿形曲线相比较，在转速和导程相同时，α=18°泵的理论流量Q_l仅比α=15°的原型泵的Q_l小2%不到。然而即使在α=18°时，修正后的齿形曲线在e点处的γ角仍只有171.92866°，与α=15°的原型泵相比较，e点处的拐点仍存在，改善也并不很明显。从上述的研究可以看出，仅改变渐开线啮合角α来解决各曲线段衔接点的光滑性还不是很理想，今后可以从改变其他参数或曲线的组合方式来作型线的改进，希望能从传递力矩、改进密封性和增大流量等几方面均能得到提高而又能消除曲线接合点的拐点是最理想的。