齿形中心角和齿根圆中心角的计算方法

（即齿形曲线极角）

（1）主动螺杆齿形曲线极角

1）长幅外摆线a₁b₁的齿形极角。长幅外摆线a₁b₁上任意点的齿形极角θ_1i由式（1-18）和式（4-63）可得

齿形曲线a₁b₁段的齿形转角Φ_b1和极角可由式（4-64）和式（4-70）可得

式中 ρ_b1=r₀₁=r_j1cosα

可得：Φ_b1=20.6142°

可得：

2）渐开线b₁c₁的齿形极角。由式（1-46）知

c₁点的向量半径

所以

由式（1-45）和式（4-74）可得

3）短幅外摆线c₁d₁的齿形极角。短幅外摆线c₁d₁上任意点的齿形极角θ_1i

由式（1-33）和式（4-67）可得

当短幅外摆线b₁c₁段由b₁点转到c₁点时，此时式（4-68）中的向量半径ρ₁即为ρ_c1，由式（4-68）、式（4-73）和式（4-76）可得齿形转角Φ_c1和极角为

可得

可得

当短幅外摆线b₁d₁段由b₁点转到d₁点时，此时式（4-68）中的向量半径ρ₁=R₁=r_j1（1+H₁），由式（4-68）和式（4-76）可得齿形转角Φ_d1和极角

可得 Φ_d1=59.594021°

可得 (https://www.xing528.com)

主动螺杆齿形a₁b₁c₁d₁的极角

4）齿根圆中心角。取

5）齿顶圆中心角

（2）从动螺杆的齿形曲线极角 将求主动螺杆上述的齿形极角或中心角公式中各符号的下标“1”换成“2”和将“2”换成“1”，即成为求从动螺杆各齿形极角或中心角的公式。

1）齿形极角

式中

计算得Φ_b2=22.503417°

2）齿形极角

计算得

3）齿形极角

计算得

因为

计算得Φ_d2=16.132696°

θ_d2=2.389867°

4）齿形曲线a₂b₂的齿形极角。由式（4-84）、式（4-85）和式（4-90）计算得

5）齿顶圆中心角

6）齿根圆中心角

若主动螺杆的螺旋齿形极角的坐标系通过螺旋槽中心，即坐标系转了角θ₀，则齿形极角θ由求得。而X和Y的方程式按式（4-65）、式（4-66）和式（4-69），并将这些方程式中各符号的下标“1”换成“2”和“2”换成“1”后，即为从动螺杆的螺旋齿形曲线X和Y的方程式，由此可求得θ角。