修正后的从动螺杆螺旋齿形曲线优化方案

图3-4中从动螺杆螺旋齿形曲线的a′b′曲线依然不变，a′点与从动螺杆节圆，即齿顶圆的距离也仍为0.025d_j，仅将a′c′直线改为圆弧。

这一以O为圆心、Oa′为半径r的修正圆弧，既与a′点相切，又与从动螺杆齿顶圆d′点相切（图3-6）。这里需要注意的是：d′点并不是图3-4中的c′点。

图3-6 以圆弧修正从动螺杆螺旋的齿形曲线

（1）a′点的坐标 已知a′点极坐标（0.475d_j，27°48′14″），可得其直角坐标（0.420166d_j，0.221552d_j）。

（2）修正圆的半径r′ 由图3-6可知，ΔO₂a′O中：

∠O₂a′O=180°-α′_a+27°48′14″ （3-13）

由图1-3得到的式（1-17），即为从动螺杆齿形曲线的长幅外摆线，由于与图3-₆中的从动螺杆齿形曲线a′b′在O₂X_TY_T坐标系中的位置不同，故图3-6中的a′b′的方程式应作相应的改变

由第一章第四节可以求得Φ=-28°12′05″

故a′点的法线倾斜角α′_a为

α′_a=92°33′40″

将α′_a值代入式（3-5），可求得∠O₂a′O=120°33′49″(https://www.xing528.com)

因为 O₂a′²+Oa′²-2×O₂a′×Oa′cos∠O₂a′O=OO²₂

即 （0.475d_j）2+r′²-2×0.475d_j×r′cos∠O₂a′O=（0.5d_j-r′）²

所以，得r′=0.017347d_j。

（3）修正圆圆心O的坐标 向量，的单位向量为（cosα′_a，sinα′_a）。

O点的直角坐标为（0.475d_j·cos27°48′14″+r′cosα′_a，0.475d_j·sin27°48′14″+r′sinα′_a）

即（0.419391d_j，0.2388882d_j）

因为 O₂O=0.5d_j-r′=0.482653d_j（3-15）

由O点的直角坐标值和O₂O值可得∠OO₂b′=29°39′56″；

故O点的极坐标则为（0.482653d_j，29°39′56″）。

（4）修正圆圆弧段的方程式 由修正圆半径r′和圆心O的坐标值可得方程式为

由于，a′点的θ角为-θ_a′=180°-α′_a=87°26′20″。

所以，式（3-16）的θ区间为-87°26′20″≤θ_a′≤29°39′56″