理论齿轮齿形曲线形成方式

（1）主动螺杆和从动螺杆螺旋理论形成齿轮的齿形曲线及其啮合线 图3-3所示，以O₁表示主动螺杆螺旋形成齿轮的节圆圆心，O₂表示从动螺杆螺旋形成齿轮的节圆圆心。主动螺杆和从动螺杆螺旋理论形成齿轮的齿形曲线在构成一对共轭齿廓时情况如下：

以节圆O₁为动圆、节圆O₂为定圆，动圆O₁外的一点a（与图3-3中定圆O₂上的a′点重合）作摆点。当动圆O₁沿着定圆O₂作逆时针纯滚动时，a点的轨迹a′b′曲线就是从动螺杆螺旋形成齿轮齿廓的齿形曲线，其为长幅外摆线。因此，当动圆O₁沿着节圆O₁，即沿着自身的圆纯滚动时，相应的曲线就缩成为一个点a，即为内摆线的特殊情况。所以主动螺杆螺旋形成齿轮上的a点和从动螺杆螺旋形成齿轮上的a′b′曲线就构成了两根螺杆的螺旋在相互啮合时的一对共轭齿形，其啮合为点啮合，可以保证形成齿轮的传动比i不变。由此也可得出它们的啮合线为以O1为圆心，O₁a为半径的圆弧。

同样，以节圆O₁为定圆、节圆O₂为动圆，动圆O₂上的点a′（与图3-3中的a点重合）作摆点，当动圆O₂沿着定圆O₁作顺时针纯滚动时，a′点的轨迹ab曲线就是主动螺杆螺旋形成齿廓的齿形曲线，其即为外摆线。由第一章第五节知，外摆线的共轭曲线即内摆线。因此，当动圆O₂沿着节圆O₂，即沿着自身的圆纯滚动时，相应的曲线就成了一个点a′，即为内摆线的特殊情况。所以，从动螺杆螺旋形成齿轮上的a′点和主动螺杆螺旋形成齿轮上的ab曲线就构成了两根螺杆的螺旋在相互啮合时的又一对共轭齿形。它们同样也是点啮合。啮合线为以O₂为圆心，O₂a′为半径的圆弧。

上述的形成齿轮的齿形曲线是齿廓一侧的几何形状，对三螺杆泵而言，形成齿轮两侧的齿廓是对称的，故其啮合线也是对称的。＜1∶3∶5＞型三螺杆泵的齿形曲线和啮合线如图3-3所示。

（2）形成齿轮的齿形中心角2τ 主动螺杆和从动螺杆螺旋的形成齿轮在啮合时发生相互切入，即发生干涉现象，泵就无法运行，因此必须使主动螺杆螺旋形成齿轮的齿顶圆中心角等于从动螺杆螺旋形成齿轮的齿根圆中心角。主动螺杆的齿顶圆中心角和从动螺杆的齿根圆中心角称为齿形中心角，用2τ表示。(www.xing528.com)

本章第九节中将推导证明齿形中心角2τ的值不影响泵的流量，但会影响到泵运行时主动螺杆对从动螺杆有无动力传递。

过去我国大部分三螺杆泵产品是按前苏联ЖMyдb提出的2τ=0.18π=32°24′的“标准齿形”设计生产的，或为了加工时分度方便采用所谓的节圆四等分，即2τ=0.1911π=34°23′42″。然而这样的中心角值是不合理的，它们会造成泵运行时主动螺杆对从动螺杆传递转矩不符合三螺杆泵运行的特点，经笔者推导论证认为取2τ=0.16π=28°48′是合理的。

图3-3 理论的形成齿轮齿形曲线及其啮合线