构成螺杆螺旋齿轮的要求分析

三螺杆泵的运行是三根螺杆在泵内相互啮合和旋转的结果。因此主动螺杆和从动螺杆在运行时相对应的螺杆螺旋啮合曲线必须相切，而且切点连续地从齿形曲线一端移动到齿形曲线的另一端，也就是说，这样的一对螺杆螺旋的齿形曲线乃是一对共轭曲线。这样的螺旋齿形才能保证传动比i不变，为一对共轭齿廓。

把垂直于螺杆轴线的螺旋横截面看做是一个无限薄的齿轮。这个齿轮在旋转时还沿着螺杆轴线匀速地移动，此时齿轮的螺旋角Φ必与其轴向位移成正比，这两种运动合成得到的螺旋表面的螺距t是不变的。该横截面上的螺旋头数即是形成齿轮的齿数。因此，主动螺杆和从动螺杆螺旋的啮合可以看成是无数个无限薄的形成齿轮在一起啮合，并在泵内均匀地扭曲旋转。这样的每一对齿轮自然符合齿轮啮合的规律。由此可得出：

1）相互啮合的螺杆其螺旋具有不同的旋向。

2）螺杆螺旋任何横截面上的形成齿轮的角速度ω是一个常数，该角速度ω就是螺杆螺旋的角速度。

3）相互啮合的两个形成齿轮的齿廓切点的公法线总是通过这两个形成齿轮的连心线上的同一点，且具有唯一性，该点称为节点。

4）两根螺杆的导程比正比于两个形成齿轮的齿数比：

即 所以

即相互啮合的两根螺杆，位于同一横截面上的螺旋型面的对应点沿着螺杆轴线之间的距离ΔT是相等的。对所有导程T不变的螺旋面而言，形成齿轮的转角Φ与其沿着轴向位移z之间的关系为

若T₁代表形成齿轮的齿数为Z₁的螺杆导程，T₂代表形成齿轮的齿数为Z₂的螺杆导程，当沿轴向移动的位移为z时，从式（3-2）可得

即螺杆在泵内旋转时，同一横截面上的两个相互啮合的形成齿轮的转角和它们的齿数成反比：

即

所以，可得出式（3-1）的关系式。(www.xing528.com)

5）两根螺杆螺旋型面的啮合线在横截面上的投影同两形成齿轮的啮合线相重合。

由上述特点构成的螺杆螺旋的形成齿轮，即螺旋型面，在研究螺旋型面的几何要素时是非常重要的。

把横截面上某一形成齿轮的一点转动一周，其沿轴向平移的距离称为导程T。显然导程T与螺距t之间的关系决定于形成齿轮的齿数，即螺杆螺旋头数。

由上述可知，三螺杆泵所以能够工作，其最基本的条件乃是螺杆螺旋啮合时构成的密封腔在理论上能将泵的吸入腔和排出腔完全隔开。其所以能如此，首要条件是螺杆螺旋在泵内啮合时螺旋面的啮合线能达到完全密封。这首先就取决于螺杆螺旋形成齿轮齿廓曲线的形状，使之构成的形成齿轮之间的啮合线能将每个螺旋凹槽分隔成互不相通的部分。

由第一章叙述的螺杆螺旋各种共轭齿形以及它们的啮合线可知，要求两根螺杆螺旋啮合时其啮合线能通过图3-1中“凸镜”的四个顶点a、b、c和d，这只有摆线啮合的齿形曲线才有可能。因为其啮合线为一段圆弧，并能通过其中的顶点。根据这一原理，1931年研制成功了世界上最早的螺杆泵，是由齿顶圆相等的两根螺杆构成，凸螺杆为单头螺旋，其节圆为齿根圆；凹螺杆为双头螺旋，其齿顶圆为节圆；两根螺杆螺旋形成齿轮的节圆直径相差一倍，两节圆的切点K重合在啮合线上（图3-2）。因此，啮合线可以满足A与B、C与D之间互不沟通。由于这种螺杆泵存在着凸螺杆是单头螺旋，产生的径向力不平衡和从动螺杆易磨损等缺点。1933年瑞典的孟戴里·乌斯阐述了主动螺杆和从动螺杆螺旋节圆相等的形成齿轮，奠定了三螺杆泵的理论基础，这种几何形状的形成齿轮至今仍在应用。

图3-1 两根螺杆啮合时对啮合线的要求

图3-2 最早螺杆泵的共轭齿形图

三螺杆泵要求主动螺杆和从动螺杆的旋转角速度之比为1，由此得出这两根螺杆螺旋形成齿轮的节圆直径d_j必须相等。若采用两个相同的外摆线齿形的形成齿轮，其两节圆的切点为K，则图3-1中啮合线由和两段组成。显然螺旋槽A和B及C和D没有被啮合线隔开，这样的螺杆螺旋的形成齿轮是不能满足螺杆泵工作的要求，因为若A和B相通，则介质将进入位于上面螺旋的旋槽D中，就使得介质从吸入腔一直通到排出腔。

为了使形成齿轮在螺杆螺旋啮合时能使A与B、以及C与D相隔开，则两形成齿轮的顶圆和根圆必须相切，并且啮合线必须为圆弧，还要求啮合线与齿根圆具有共同点。保证螺旋槽A与B及C与D隔开的称为第一类密封性，第一类密封性是必要的，但还不是充分的，还必须使全部互相连通的螺旋槽构成封闭的空间，这就是第二类密封性。若采取大小不同的两个形成齿轮，则必然会使图3-1中的两节圆的切点K偏离“凸镜”a、c、b、d、a的中心位置k。若K点能移至“凸镜”的周边d点或c点，则螺旋槽A与B以及C与D就均会被隔开，从而保证了三螺杆泵最重要的密封性要求。

综上所述，要求两根螺杆旋转角速度之比为1，即节圆相等，而两形成齿轮的大小又必须不相同，以及节圆的交点还必须移至“凸镜”的周边上，可以设想两形成齿轮必定是一个形成齿轮的齿顶圆是节圆，另一个形成齿轮的齿根圆为节圆，而且两形成齿轮的齿廓分别为外摆线和长幅外摆线构成才有可能满足。