转子与定子最大润滑速度介绍

转子转速越高，必然会加剧对定子橡胶层的摩擦，使定子的寿命降低。因此，泵设计时必须限制泵运行时转子与定子之间的最大摩擦速度。

从第一章内摆线齿形曲线可知，当动圆在一个定圆内滚动时，若动圆的半径R₁为定圆的半径R的一半，即R₁=R/2，可得

C=R-R₁=R₁，φ_M=（R/R₁）φ=2φ

将上述的值代入式（1-32），得

X=R₁sin（φ_M-φ）-Csinφ=R₁sin（2φ-φ）-R₁sinφ

=R₁sinφ-R₁sinφ=0 （2-27）

这说明不论参数为何值时X均等于零，也就是说，此内摆线完全与Y轴重合，是一条直线。此种情况说明直线即是内摆线的特例。即在此情况下动圆上任意一点的轨迹均为直线。

因此，假设定圆为圆心O、直径等于4e的圆，动圆相当于圆心为O₂、直径2e的圆（图2-15），该动圆从图2-1可知，它即为沿转子轴线上的每一轴截面的圆心在其轴截面上的投影，是以O₂为中心、e为半径的圆；定圆则从图2-2可知，为沿定子轴线上的每一轴截面的中心在其轴截面上的投影，是以O为中心、2e为半径的圆。因此，讨论该动圆对定圆的运动相当于讨论转子对定子的运动。

以转子截面的O₁作为它在定子内作往复直线运动的起始位置，则O₁点的移动距离为4e。当转子作复合平面运动时，可看做是直径2e的动圆沿着直径为4e的定圆作无滑动的滚动，所以O₁点的轨迹就是内摆线的特例——直线。此种情况下，动圆和定圆的接触（图2-15中的a点）即为速度瞬心，其速度等于零。

假设转子作逆时针转动，角速度为ω，故动圆也以此角速度ω绕圆心O₂作逆时针方向转动，而同时又绕定圆圆心O作滚动。由图2-₁5可看出，转子轴线上的圆心O₂点绕以O为圆心、直径为2e的圆运动，只是作顺时针方向运动。可见，转子的复合运动是由绕平行轴线而方向相反的两个转动组成：转子轴线上的圆心O₂绕定子轴线O运动的角速度为ω_e，即为绝对运动的角速度；转子截面圆心O₁绕自身轴线O₂的转动为相对运动，其角速度为ω。故转子在定子内的运动可看做是行星运动，转子运转一圈就回到原始的位置。

图2-15 转子绕定子轴线的行星运动

转子截面的任一位置只存在一个速度瞬心，动圆和定圆的接触点在速度瞬心上，而转子截面的其余各点均以不同速度运动着。也就是说，转子和定子的接触点必然存在着运动速度，因此，转子和定子不存在纯滚动，因为纯滚动时接触点的速度为零；或这些接触点应该速度相等且方向相同，显然，也不存在纯滑动，因为速度瞬心也不与动圆圆心O₂重合。正是转子和定子接触点的运动速度决定着两者表面的磨损。

欲求转子和定子接触点的滑动速度，必须知道转子对定子的合成角速度Ω。当转子以角速度ω和ω_e绕两平行轴线不同方向转动时，其合成角速度（1/s）为

Ω=ω-ω_e （2-28）

由于O₁点绕圆心O₂的相对线速度v_R1=eω；O₁点绕转子轴线及圆心O₂一起作绕O点转动时的绝对速度v_R=2eω_e。

因为v₀₁=0

所以v₀₁=v_R1-v_R=eω-2eω_e=0

由此得

将式（2-29）代入式（2-28），得

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式中 n——转子绕自身轴线的转速（r/min）。

转子截面上任意点至速度瞬心的线速度为

v_i=Ωρ （2-31）

式中 ρ——转子截面上任意点至速度瞬心的距离。

由图2-15，转子表面到定子下列表面的滑动速度为：

ABC段：速度瞬心a与转子截面的圆心O₁重合，即ρ=R，

所以；

CD段：ρ=R-2esinφ′

式中 ，此处t为时间（s）。

所以，

当φ′=π/2，即速度瞬心为b时，；

FA段：ρ=R+2esinφ′

所以

当速度瞬心为d时，；

DEF段：速度瞬心C与转子截面的圆心O₁重合，即ρ=R，

所以

由上可知，当转子绕定子作行星运动时，其最大的滑动速度为

该速度就是设计单螺杆泵时应考虑的极为重要的一个因素，因为它直接影响到定子的寿命。通常介质的粘度越大、介质的磨损越厉害或定子橡胶的硬度越大时，应取较小的最大滑动速度。

德国NETZSCH公司的产品规定最大的滑动速度极限值为3.5m/s。我国单螺杆泵行业联合设计的以清水为介质的G系列产品，最大滑动速度为2.25～2.5m/s。2007年修订的JB/T 8644—2007单螺杆泵标准规定用于清水进行型式试验时考核泵的各项指标（不得作为实际使用转速选用），最高转速按最大相对滑动速度为4m/s。