单螺杆泵螺旋面的型线优化

（1）螺旋面的构成 转子的螺旋面其横截面均为半径为R的圆，转子的螺旋型面是其横截面的圆心O₁以偏心距e绕转子中心线O₂作匀速旋转，并以导程（因是单头螺旋，故此处导程T即为螺距t）匀速向前移动，从而形成左旋或右旋的螺旋型面（图2-1）。

图2-1 转子的形成

单螺杆泵运行时和其他类型的泵最大的不同是：当动力源驱动时，其转子在定子内的运动可看做是行星运动，即偏心为e的转子既绕自身的轴线转动（为相对运动），又因转子中心线对定子的中心线位移为e，又绕定子轴线转动（为绝对运动）。

定子的螺旋面的横截面是由半径与转子半径R相同的两个半圆弧和以及由上述这两个半圆的圆心之间的距离为4e、宽为2R的长方形ACDF构成（图2-

2）。螺旋面是由ABCDEFA曲面一边绕其轴线O作匀速旋转，一边又以T=2t的导程作匀速向前移动，形成左旋或右旋的型面。

图2-2 定子的形成

显然，转子为单头凸螺旋、定子为双头凹的内螺旋曲面体。转子和定子的螺旋旋向则相同。

（2）转子的齿形曲线方程式 图2-3中转子的横截面是圆心O₁、半径为R的圆，O₁X₁Y₁Z₁为动坐标系；圆心O₂为转子的中心，O₁O₂为偏心距e，O₂XYZ为定坐标系。O₁Z轴和O₂Z轴垂直纸面（未表示出来）。

显见，转子横截面上任意点M（X₁Y₁）的方程式为

式中 θ——MO₁与Y₁轴的夹角。

而O₁（X₀₁、Y₀₁、Z₀₁）点在定坐标系O₂XYZ中的方程式为

图2-3 转子横截面坐标系

式中 ₁——O₁O₂与Y轴的夹角。

所以，转子的齿形曲线在坐标系O₂XYZ中的方程式为

转子的轴截面用YOZ坐标表示，即X=0，则可得

Rsinθ+esinΦ₁=0

即

所以

将式（2-4）的用牛顿二项式展开成级数，略去和以后的各项代入式（2-3），就可得转子轴截面方程式

曲线Y=f（Φ₁）与转子中心线的距离（即Y）就是轴截面上转子表面的曲线。

（3）定子的齿形曲线方程式 由图2-4可知，在动坐标系OX₁Y₁Z₁中，定子齿形曲线的段上任意点M（X₁、Y₁）的方程式为

式中 θ——MO₁与Y₁轴的夹角

当动坐标系OX₁Y₁绕定子轴心线O即图2-4未表示出来的Z轴（垂直纸面）转动θ₀时，得方程式为

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图2-4 定子横截面的坐标系

将式（2-6）代入式（2-7），可得定子齿形曲线方程式

式中 -π/2≤θ≤π/2；0≤θ₀≤2πn，其中n为整数。

图2-4中齿形曲线的直线段CD和AF上的任意点M′有

将式（2-9）代入式（2-7）可得

式中 ；0≤θ₀≤2πn，其中n为整数。

所以，定子的轴截面方程式，即当X=0时，YOZ平面上的曲线方程。

对AC段，由式（2-8）得Rsin（θ-θ₀）-2esinθ₀=0

即

将式（2-11）代入式（2-8），可得

将式（2-12）中的用牛顿二项式展开成级数，略去级数以后的各项，即可得用于计算定子轴截面齿形样板用的较为精确的方程式

对CD和AF段直线，由式（2-10）得

Rcosθ₀-RcotΦ′sinθ₀=0

即

将式（2-14）代入式（2-10），可得

由式（2-13）和式（2-15）就可以绘出定子的轴截面齿形。

通常式（2-12）式中的用牛顿二项式展开，略去级数以后的各项，即可应用。故定子轴截面的简化方程式为

式（2-16）中Y₁为定子齿形曲线和段上的任意点M的坐标值，M点在不同的位置。式（2-6）中的正负号应作相应改变；式（2-16）中Y₂为定子齿形曲线CD和AF直线段上的任意点M′的坐标值，M′点在不同的位置，式（2-9）式中正负号也应作相应改变。

由于T=2t，由式（2-5）和式（2-16），可知

Φ₁=2θ₀ （2-17）

将式（2-17）代入式（2-5）中，转子轴截面方程式也可表示为