2阶谐波电流波形的优化介绍

本节将针对开关磁阻电机的转矩脉动、振动和RMS电流三个目标进行电流波形的多目标规划。

1）优化目标

根据前一节的分析，开关磁阻电机的振动与共振频率附近的径向力谐波强度有关，而该谐波的频次与转速有关，因此不同转速下的径向力优化目标不同。本节以额定转速（1 500 r/min）下的电流波形规划为例，讨论转矩脉动、振动和RMS电流的协同优化。在1 500 r/min转速下，径向力的4阶分量频率接近定子的2阶模态频率，因此以径向力的4阶分量为振动的指标。三个优化目标分别如下。

转矩脉动：

振动：

RMS电流：

由于转矩脉动、径向力和R_MS电流的取值范围不同，首先分别对三个性能参数进行单目标优化，是在1 N·m、1 500 r/min的工况下，以转矩脉动最小、4阶径向力分量最小、RMS电路最小为目标得到的优化结果。根据优化计算得到

以单目标优化的结果为标准参考值，定义评价因子ƒrip、ƒvib、ƒloss分别表示转矩脉动、径向力（4th）和RMS电流相比最优值的变化幅度：

根据评价因子定义目标函数为

ƒeva＝αrip·ƒrip＋αvib·ƒvib＋αloss·ƒloss

式中，αrip、αvib、αloss分别为评价因子对应的权重系数，表示相应的评价因子在目标函数中占的比例，αrip＋αvib＋αloss＝1。进行电流规划的约束条件如下。(www.xing528.com)

(1)Tave＝3。

（2）符合电压约束［见式（5.20）］和电流约束［见式（5.21）］。

根据权重系数的不同组合，可以定义四种优化模式。

（1）转矩脉动优化模式（torque ripple only mode，TROM）：αrip＝1，αvib＝0，αloss＝0，表示以转矩脉动最小为优化目标。

（2）径向力优化模式（radial force only mode，RFOM）：αvib＝1，αrip＝0，αloss＝0，表示以径向力（4th）最小为优化目标。

（3）均方根电流优化模式（RMS current only mode，RCOM）：αloss＝1，αrip＝0，αvib＝0，表示以RMS电流最小为优化目标。

（4）均衡优化模式（equilibrium mode，EM）：三个因子被赋予相同的权重系数。

2）求解过程

优化问题采用序列二次规划方法（SQP）求解，求解的空间为符合约束条件的电流波形频域坐标集合。序列二次规划方法首先在当前坐标点的基础上对优化目标进行局部线性化，并寻找目标最优值；然后以最优值对应的坐标点为起点，重复上述求解过程，直到符合结束条件。由于约束条件的值与当前坐标有关，因此每一轮迭代寻优的过程中都需要对约束条件进行重新设定。SQP的求解框架如图5.12所示。

图5.12　SQP求解过程