2阶谐波模型可行域研究

电流的谐波成分除了满足平均转矩的要求外，还需要满足如下约束条件。

（1）电压约束。根据相电压方程，最大的反电动势需小于给定母线电压（Umax），即

式中，

（2）最大电流约束。相电流峰值应小于绕组的最大允许电流

(www.xing528.com)

平均转矩、电压约束与电流约束限制了电流波形的可行空间，但电流波形仍有较多的自由度，需要附加其他约束条件以确定各谐波分量的大小。本节的目的是研究可行域内性能指标的变化规律，因此分别以转矩脉动、RMS电流和径向力（6阶）最小为附加约束条件来确定谐波成分，以获取转矩脉动、RMS电流和径向力（6阶）的取值边界，并以此分析2阶谐波电流模式下各性能指标的关系。

对于2阶谐波模型（DC＋1st＋2nd），模型的变量包括 5个参数，其中对转矩有较大影响，本节以为坐标，分析在750 r/min的转速和2 N·m的负载下，不同组合方式下，转矩脉动、RMS电流和6阶径向力（750 r/min的转速下，6阶径向力的频率与0阶模态频率最接近，是振动的主要来源）的取值范围。分析结果如图5.9所示，图5.9（a）表示在坐标下最小RMS电流的等势图，最小RMS电流是指给定，其余变量在符合约束条件的情况下所能得到的最小RMS电流值，将最小RMS电流值相同的点连线即得到最小RMS电流等势图，其中全局最小RMS电流为3.6 A。2阶谐波模型共包含5个变量，当固定时，仍有3个未定变量，如以RMS电流最小为附加约束条件，则可以完全确定5个变量，也可以确定相应谐波波形的转矩脉动和径向力（6阶）。图5.9（b）表示以RMS电流最小为附加约束条件时，转矩脉动和径向力（6阶）的取值分布，其中径向力（6阶）最小值为1 N，转矩脉动最小值为3%。图5.9（c）表示最小转矩脉动的等势图，全局最小转矩脉动为0.017%。图5.9（d）表示以转矩脉动最小为附加约束条件时，RMS电流和径向力（6阶）的分布情况，其中RMS电流最小值为3.7 A，径向力（6阶）最小值为1.6N。图5.9（e）表示最小径向力（6阶）等势图，全局最小径向力（6阶）为0.02 N。图5.9（f）表示以径向力（6阶）最小为附加约束条件时，转矩脉动和RMS电流的分布情况，其中转矩脉动最小值为2%，RMS电流最小值为4.3 A。

图5.9　RMS电流、转矩脉动、径向力在可行域内的变化规律

（a）最小RMS电流等势图；（b）转矩脉动（虚线）和径向力（实数）分布；（c）最小转矩脉动等势图；（d）径向力（虚线）和RMS电流（实线）分布；（e）最小径向力等势图；（f）RMS电流（实线）和转矩脉动（虚线）分布。

通过图5.9（a）、（c）、（e）的对比可以看出，RMS电流、转矩脉动和径向力（6阶）取全局最小值时的坐标距离较远，三个性能指标难以同时兼顾；且根据图5.9（b）、（d）、（f）的对比可以看出，当某项性能指标位于全局最优值点时，其余性能指标会远离最优值，即对单一性能指标进行优化可能会使其余性能指标劣化。