电场与磁场的模型分析

在不考虑制造误差的情况下，开关磁阻电机各相的结构和参数是相同的，因此，对其中任意相进行分析即可。开关磁阻电机的第k相电压平衡方程为

式中，Uk表示第k相绕组端电压，在忽略驱动器中功率器件（通常为IGBT或MOSFET）的电压损耗后，绕组电压等于驱动器直流母线电压；ik为第k绕组电流；Rk为第k绕组电阻；ψk为第k绕组磁链。

Uk的取值与电机的驱动结构有关系：在常规的非对称半桥驱动中，当绕组的上下桥开关器件全部导通时，电源向绕组充电，Uk为正；当绕组的上下桥开关器件全部断开时，绕组放电，Uk为负。式（2.1）中的绕组电阻Rk对电磁场的变化规律有重要影响，电阻值取决于绕组线长度、电阻率和电流频率。其中绕组线长度与绕组匝数、凸极长宽和绕组末端长度有关；电阻率则受电流频率和温度的影响；电流频率对电阻值的影响表现为趋肤效应和近场效应。

电阻率ρw受温度的影响较为明显，其与温度的关系为

式中，Tb为参考温度（一般为0℃）；ρT b为参考温度下的电阻率；Tw为绕组实际温度；ρw为参考温度下的电阻率；αCO为电阻率随温度的变化率。

根据电阻率公式，电机的电阻可以表示为温度和电流频率的函数，即

式中，lw为绕阻单匝长度；Aw为绕组线圈截面积；Rk为绕阻总电阻；nc为绕阻匝数；Kr表示考虑电流频率和温度影响的电阻系数，Kr与温度和频率的关系如图2.2所示。(www.xing528.com)

图2.2　电阻系数与温度及电流频率的关系

由于绕组线圈有一定的内阻，在通电的过程中会产生铜损，任意t1～t2时刻间损耗功率为

由于开关磁阻电机绕组中通过的电流通常为非正弦电流，对其进行傅里叶变换，可分解为不同频率的正弦谐波电流，此时总铜损等于不同频率谐波电流的铜损之和，即

式中，N表示谐波的截断频率；n表示谐波阶次；ωi表示谐波的基频。线圈铜损所产生的热量会使线圈及定子的温度升高。

在电场的变化过程中，由于功率开关器件频繁的开关动作，还会产生一部分开关损耗，开关损耗的大小与电路电压、结温及功率器件损耗系数有关，其表达式为

式中，Asw、Bsw、Csw、Dsw为损耗系数，可以根据功率器件的损耗曲线计算得到。开关损耗主要对驱动器有影响，对电机本体的影响较小。