如何消除镜头畸变？

小焦距到中等焦距的镜头,通常会导致图像失真。内部标定更敏感地依赖于图像测量,它能因为小畸变而产生严重的错误。但是奇怪的是,人们往往忽略镜头的畸变。

参考文献[115,190]讨论了几种畸变模型。目前使用最广泛、性能最好的是一阶径向畸变模型,它是关于像素位置、畸变系数k和径向中心c_k=（c_k1c_k2）^T的多项式函数。Zhang^[593]用一阶多项式证明了图像中有1/10像素的平均误差。k为正数是枕形失真,k为负数是桶形失真,进一步,k越大,失真越大。畸变随着径向距离的增大而增大。

例如,考虑图像中心为c的图像平面中的一个失真点x_d=（x₁x₂）^T。未失真点x表示为

c_k既不是摄像机主点也不是图像中心,而代表实际的镜头,因为镜头并不能完美地聚焦中在图像传感器之上^[228]。

此外Devernay和Faugeras在参考文献[141]中证明,图像传感器的横纵比和径向畸变模型中像素的横纵比不一定相同,这是由镜头的切向畸变引起的。径向模型适用于绝大多数的实际镜头,复杂的模型更容易受到噪声干扰,因此,为了简化模型,我们省略了切向畸变模型。参考文献[7]支持这种做法,因为当包含切向畸变系数时标定会不稳定。

径向畸变不影响图像处理,因此,镜头的径向畸变模型的参数估计与内部参数^{[141,79,314,124]}标定无关。为了能找到畸变模型参数,Devernay和Faugeras在参考文献[141]中利用射影变换的直线度不变性,即空间中针孔摄像机模型的直线被投射到图像中的直线。该方法检测短边缘并且把多边形尽可能地拟合到它们之上。然后通过优化失真模型参数,不断地把图像和边缘变成一条直线,直到把边缘转化为最适合的线段。这种方法假设人造世界中存在直线边缘,完全可以自动实现。该方法的缺陷在于多边形拟合的误差水平。如果该值过大,该算法将尝试在不是直线图像的地方把边缘转变为线段。相反,如果该值过小则该算法将无法成功。(www.xing528.com)

另一个著名的方法利用了投影变换^[52,7]后所有平行线在灭点相交的事实。这一思想植根于摄影测量,可以追溯到参考文献[88]中所谓的“垂线法”。这种方法之所以有用是因为它同时检测灭点^{[79,544,216,421]}。Bräuer-Buchardt在参考文献[79]中交替计算灭点和失真。他构建了一条通过灭点和线段中点的理想直线。然后把组成线段的点投影到直线上。这些投影点和原有的点可以用来估计多项式模型的系数和径向中心。Pflugfelder在参考文献[421]中把无穷远平面的单应性矩阵的列解释为两两正交的消失点。内部标定完之后计算消失点并通过减少线段的端点和通过灭点的理想直线之间的标准误差距离来实现镜头无失真。然后无失真线段再次被用来进行内部标定（如图9.2）。垂线法的不足之处在于它要求场景直线和正交结构,并且需要特定灭点的结构边缘的知识。

图9.2 桶形失真自动降低^[421],但没有完全消除,因为左上角的图片部分分辨率低（弱边缘信息）

a）镜头几何校准后的失真图像 b）镜头未经几何校准的图像

因此,利用旋转摄像机不同视野之间的对应点匹配的消除畸变方法适用于更多场合。利用多摄像机不依赖于内外参数标定的消除畸变方法已经取得成功^[314,228]。据我们所知,目前还没有人把这一想法用于旋转摄像机。

接下来,让我们假设图像没有径向失真,这意味着在进一步研究中,针孔摄像机模型是有效的几何模型。