【摘要】：ITx=0 （9.1）上式是点与线的统一表达。欧几里德平面的二次曲线,例如椭圆形或圆形,是由二次曲线方程描述的：这个公式描述的二次曲线和点是重合的,相当于标准直线方程相差一个比例因子。分别用x1/x3,x2/x3取代x1和x2,通过引入齐次坐标,产生投影二次曲线方程式：或更方便地写成双线性方程：xTcx=0 （9.5）其中6个系数可以简洁地用矩阵表示：二次曲线在空间中与（二次）曲面有相似之处。
与欧几里德平面的二维坐标不同,射影平面的点是一个具有齐次坐标的三维变量,x=（x1x2x3）T。投影点通过[x]A=（x1/x3x2/x31）T被投影到欧几里德平面,因此,投影点之间相差了一个非零的比例因子λ,而且[x]A=[λx]A。类似地,在射影空间中,点也可以由四维变量表示。同样,射影平面上的线也可由三维向量I=（l1l2l3）T表示。向量坐标是标准直线方程的系数。
ITx=0 （9.1）
上式是点与线的统一表达。这样就定义了标准直线方程以及投影线,可相差一个非零比例因子。
两个点x1和x2定义了一条直线：
I=x1×x2 （9.2）
这是一个线性关系。与欧几里德平面中的二次三角关系相比,这里的线性化是齐次表达形式的一个优点。
欧几里德平面的二次曲线,例如椭圆形或圆形,是由二次曲线方程描述的：(www.xing528.com)
这个公式描述的二次曲线和点是重合的,相当于标准直线方程相差一个比例因子。分别用x1/x3,x2/x3取代x1和x2,通过引入齐次坐标,产生投影二次曲线方程式：
或更方便地写成双线性方程：
xTcx=0 （9.5）
其中6个系数可以简洁地用矩阵表示：
二次曲线在空间中与（二次）曲面有相似之处。
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