知识链接：编码、译码与显示

1.数制与编码的基础知识

(1)数制

数制是一种计数的方法，它是进位计数制的简称。目前人们都是按照进位方式实现计数的，这种计数制度称为进位计数制，简称进位制。人们日常生活中所使用的十进制就是一种典型的计数进制。除了十进制外，常用的还有二进制和八进制等。

1)十进制

十进制是人们生活中使用最多的进位计数制。十进制中的基数是10，每一位数用0～9表示，数字中低位和相邻高位之间的关系是“做加法运算时，逢十进一;做减法运算时，借一当十”，因此称为十进制。大家对其运算方法很熟悉，在此不予介绍。任何一个正十进制数都可以展开为

式中，ki为第i位的系数，可以取0～9中的任何一个;10i为第i位数的权，若整数部分位数为n，小数部分位数为m，则i包含了0到n-1的所有正整数和从-m到-1的所有负整数。例如：

(781.56)10=7×102+8×101+1×100+5×10-1+6×10-2

式中脚注10表示括号内的数为十进制数，同理，二进制、八进制和十六进制也可以分别用脚注2、8和16表示。

若以N代替式(2-1)中的10，就可以得到任意进制(N进制)数展开式的形式

式中，ki为第i位的系数;N为计数的基数;Ni为第i位的权，i的取值与式(2-1)中的规定相同。

2)二进制

在数字电路中应用最广泛的是二进制。二进制的基数是2，每一位数仅有0和1两个数码，数字中低位和相邻高位之间的关系是“做加法运算时，逢二进一;做减法运算时，借一当二”(所以称为二进制)。例如，11+1=100，10-1=1。根据式(2-2)可知，任何一个二进制数均可展开为

利用式(2-3)可以计算出它所对应的十进制数的大小。例如：

(111101.11)2=1×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(61.75)10

3)八进制

在一些场合也会使用八进制，八进制的基数是7，每一位数可以用0～7八个不同的数码来表示，数字中低位和相邻高位之间的关系是“做加法运算时，逢八进一;作减法运算时，借一当八”。例如，5+4=11，10-1=7。根据式(2-2)可知，任何一个八进制数均可展开为

利用式(2-4)可以计算出它所对应的十进制数值。例如：

(21.2)8=2×81+1×80+2×8-1=(17.25)10

4)十六进制

十六进制中有十六个不同的数码，分别用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F表示。计数的基数为16，数字中低位和相邻高位之间的关系是“做加法运算时，逢十六进一;做减法运算时，借一当十六”。例如，8+3=B，10-A=6。根据式(2-2)可知，任意一个十六进制数均可展开为

利用式(2-5)可以计算出它所对应的十进制数值。例如：

(2F.C)16=2×161+15×160+12×16-1=(47.75)10

十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数的对照表如表2-1所示。

表2-1 十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数的对照表

(2)数制转换

1)十进制数转换为二进制数

把十进制数转换为二进制数，应对十进制数的整数部分与小数部分分别进行转换，然后将转换得到的二进制数整数部分与小数部分合并起来即为转换的二进制数。

①整数部分的转换。假设十进制的整数部分为(D)10，对应的等值二进制数为(knkn-1kn-2…k0)2，则根据式(2-3)有

(D)10=kn×2n+kn-1×2n-1+kn-2×2n-2+…+k1×21+k0×20

=2(kn×2n-1+kn-1×2n-2+kn-2×2n-3+…+k1)+k0

若将上式两边同除以2，则得到商为kn×2n-1+kn-1×2n-2+kn-2×2n-3+…+k1，余数为k0，同理，将商kn×2n-1+kn-1×2n-2+kn-2×2n-3+…+k1再除以2，得到余数为k1。以此类推，反复将得到的商再除以2，就可以得到二进制数的每一位系数。由此可知，将十进制整数转换为二进制整数，只要将十进制整数连续除以2，直到商为0，每次所得的余数从后向前排列即为转换后的二进制整数，这种方法简记为“除2取余”法。

【例2-1】将十进制数(39)10转换为二进制数。

解：

所以，(39)10=(100111)2。

②小数部分的转换。假设十进制小数为(D)10，对应的等值二进制数为(0.k-1 k-2k-3…k-n)2，则依式(2-3)有

(D)10=k-1×2-1+k-2×2-2+k-3×2-3+…+k-n×2-n

将上式两边同乘以2可得

2(D)10=k-1+(k-2×2-1+k-3×2-2+…+k-n×2-n+1) (2-6)

由式(2-6)可知，小数部分乘以2所得乘积的整数部分即为k-1，同理，将乘积的小数部分连续乘2，直到乘积为0或达到要求的精度，乘积的整数部分即为对应的二进制数的小数部分。

【例2-2】将十进制数(0.75)10转换为二进制数。

解：0.75×2=1.5，乘积的整数部分=1……最高位

0.5×2=1，乘积的整数部分=1……最低位

所以(0.75)10=(0.11)2。

如果要将十进制数(39.75)10转换成二进制数，则(39.75)10=(100111.11)2。

2)二进制数转换为十六进制数

因为十六进制的基数16=24，所以每一位十六进制数由4位二进制数构成。因此，二进制数转换为十六进制数的方法是：整数部分从低位开始，每4位二进制数为一组，到最高位不足4位的，在高位补0使之成为4位;小数部分从高位开始，每4位二进制数为一组，最后不足4位的，在低位补0使之成为4位，然后用对应的十六进制数代替4位二进制数，并按原来顺序排列即可写出对应的十六进制数。

【例2-3】将二进制数(10110101011.10011)2转换为十六进制数。

解：

所以(10110101011.10011)2=(5AB.98)16

3)十六进制数转换为二进制数

将十六进制数转换为二进制数的方法与将二进制数转换为十六进制数的方法相反，即将每一位十六进制数用对应的4位二进制数代替，就可获得与之对应的二进制数。

【例2-4】将十六进制数(5F8D2.62)16转换为二进制数。

解：

所以(5F8D2.62)16=(1011111100011010010.0110001)2

4)二进制数转换为八进制数

因为八进制数的基数8=23，所以将二进制数转换为八进制数时，其转换方法与将二进制数转换为十六进制数的方法相同。整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，将二进制数每3位一组，不足部分补0，然后分别用对应的八进制数代替3位二进制数即可。

(3)常用的编码

在数字系统中，二进制代码不仅可以表示数值的大小，还常用来表示特定的信息。将若干二进制数码0和1按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码，称为二进制代码。例如，学生的学号常用来区分不同的学生，但并不表示数值的大小，这个学号就是编码。

本书只介绍最基本也是最常见的代码：二-十进制代码。将十进制数的0～9十个数字用4位二进制数表示的代码，称为二-十进制代码。因为十进制数中有十个不同的数码，所以需要用4位二进制数来表示。表2-2所示为常用的二-十进制代码。

表2-2 常用的二—十进制代码表

1)8421码。8421码又称为BCD码，是最常用的十进制编码，也是有权码。8421码从最高位到最低位每位的权分别为8、4、2、1，它因此而得名。按公式D=∑ki2i展开，即可得到二进制码对应的十进制数，如(0111)2=1×22+1×21+1×20=7。

2)5421码。5421码是有权码，从最高位到最低位每位的权分别为5、4、2、1，如(1010)2=1×5+1×2=7。

3)2421码。2421码是有权码，从最高位到最低位每位的权分别为2、4、2、1，如(1100)2=1×2+1×4=6。2421码中0和9、1和8、2和7……互为反码。另外，当任何两个反码相加等于9时，其和一定是4位二进制码1111。

4)格雷码。格雷码也称为循环码，不是有权码。其特点是任何相邻的两个码组中，仅有一位代码不同，故它的抗干扰能力强。

5)余3码。余3码不是有权码。由于它按二进制展开后得到的十进制数比它表示的十进制数大余3，因此称为余3码。例如，0101表示的是2，其展开所得到的十进制数为5，展开数5比表示数2大3。与2421码相同，0和9、1和8、2和7……互为反码。

2.编码器

在数字电路系统中，为了区分一系列不同的事物，常用一组二进制代码表示其中的每个事物。将具有特定意义信息变换为二进制代码的电路，称为编码器。编码器的功能就是将输入的每一个高、低电平信号编成一组对应的二进制代码输出。常用的编码器按照是否有优先级，可分为普通编码器和优先编码器。

(1)普通编码器

对于普通编码器，任何时刻只允许输入一个编码信号;否则输出会发生混乱。下面以8线-3线二进制普通编码器为例，分析普通编码器的工作原理。

图2-1所示为8线-3线二进制普通编码器原理框图。I0～I7是8个输入信号，高电平有效。Y0、Y1和Y2是编码器的3位二进制代码输出端。因其能将8位输入信号编译成3位输出信号，所以称为8线-3线编码器。输入信号对应的输出编码真值表如表2-3所示。

图2-1 8线－3线二进制普通编码器原理框图

表2-3 8线－3线二进制普通编码器真值表

因为该电路每个时刻只允许一个信号输入，根据这个约束条件，化简可得到电路输出端的表达式为

根据Y2、Y1、Y03个表达式画出逻辑电路图如图2-2所示。(www.xing528.com)

图2-2 8线—3线二进制普通编码器逻辑电路图

(2)优先编码器

前面讨论的普通编码器中，输入信号之间是相互排斥的，每次编码只能输入一个信号，而优先编码器可以同时输入多个信号，但在设计时已经将各输入信号编码的优先顺序排好。当多个信号同时输入时，只对优先权最高的信号进行编码，这种编码电路称为优先编码器。图2-3所示为二-十进制优先编码器74LS147的逻辑图与引脚图，其功能真值表如表2-4所示。下面根据表2-4所示的74LS147功能表对其逻辑功能进行说明。

图2-3 74LS147的逻辑图与引脚图

表2-4 74LS147功能真值表

续表

电路正常工作时，允许同时输入，输入信号为低电平有效，但编码器只对优先级较高的输入信号编码。优先编码顺序，按依次递减。

4个编码输出信号为反码，当输入为输出为=1000，与原码0111相反。其余以此类推。图2-3和表2-4中输入没有I0，因为当都为高电平1时，输出=1111。原码为0000，相当于输入I0请求编码。15脚NC表示空脚。

3.译码器

译码是编码的逆过程，即将具有特定含义的一组代码“翻译”出它的原意的过程。译码器是实现译码功能的器件，是将每个输入的二进制代码译成对应输出的高、低电平信号或另一个代码。常用的译码器有二进制译码器，二-十进制译码器和显示译码器等。

(1)二进制译码器

1)基本功能介绍

二进制译码器的输入是一组二进制代码，输出是一组与输入代码对应的高、低电平信号。

74LS138是集成3线-8线译码器，其引脚排列图和逻辑符号图如图2-4所示。该译码器共有3个输入端：A2、A1、A0，输入为高电平有效;8个输出端：输出为低电平有效;3个使能端：其功能真值表如表2-5所示。

图2-4 74LS138译码器

表2-5 74LS138译码器功能真值表

由表2-5可知，①当STA=0或中有一个为“1”时，译码器处于禁止状态，输出端均为高电平1;②当STA=1，且时，译码器处于工作状态，输出端状态为低电平有效。这时，译码器输出由输入二进制代码决定，由表2-5可写出74LS138的输出逻辑函数表达式为

以上输出函数表达式表明，74LS138译码器的输出是3个变量A2、A1、A0所组成的最小项的非。

2)二进制译码器的应用

①二进制译码器的扩展。利用译码器的使能端可以方便地扩展译码器，实现译码器的级联。如图2-5所示，电路图是将两片74LS138扩展为4线-16线译码器。

图2-5 两片74LS138扩展为4线－16线译码器

其工作过程为：当A3=0时，高位译码器芯片禁止，低位译码器芯片工作，输出Y7～Y0由输入二进制代码A2A1A0决定;当A3=1时，低位译码器芯片禁止，高位译码器芯片工作，输出Y8～Y15由输入二进制代码A2A1A0决定，从而实现4线-16线译码器功能。

②实现逻辑函数。因为译码器的每个输出端分别与一个最小项相对应，所以和门电路配合可以实现其他组合逻辑函数。例如，3线-8线译码器可以产生3个变量函数的全部最小项，能够方便地实现3个变量逻辑函数。

【例2-5】用74LS138译码器和与非门实现逻辑函数

解：①将74LS138的使能端按允许译码的条件处理，即STA接+5V，STB和STC接地，各个输出端的逻辑表达式为

②将逻辑函数进行变换，简化为最小项之和的形式，可得

③将输入变量A、B、C分别接到A2、A1、A0端，利用反演定律进行变换，可得

④根据上式用74LS138和四输入与非门画出逻辑电路图，如图2-6所示。

图2-6 逻辑函数的逻辑电路图

(2)二-十进制译码器

二-十进制译码器是将输入的10个十进制数的BCD码译成10个对应的高低电平输出。

译码器对应有4个输入端、10个输出端，又称为4线-10线译码器。常用的集成电路型号有74LS145和74LS42。图2-7所示为74LS42的逻辑符号图和引脚排列图。

图2-7 74LS42译码器逻辑符号图和引脚排列图

74LS42译码器的功能真值表如表2-6所示。由表2-6可知，电路的输入是8421BCD码，输出是与10个十进制数相对应的10个信号，用表示，低电平有效。例如，当输入A3A2A1A0=0011时，输出端其余输出端均为1。当输入为1010～1111时，输出端全部为1，这个状态称为输入伪码。

表2-6 74LS42的功能真值表

续表

(3)显示译码器

在数字运算中，经常需要将测量或运算的结果显示出来，以便观测查看。显示数字的电路称为数字显示电路。常用的数字显示电路由译码器、驱动器和数码显示器件组成，译码器和驱动器集成在一块芯片中，简称显示译码器。

数码管显示译码器是将8421BCD码译成数码管输入端要求的高、低电平信号，以便数码管显示出所表示的十进制数。显示译码器的种类和型号很多，现以74LS48为例介绍数码管显示译码器的功能。

74LS48是8421BCD七段显示译码器，如图2-8所示。A、B、C、D是译码器的8421BCD码输入端，a、b、c、d、e、f、g 是译码器输出端，输出信号和输入信号是高电平有效，直接驱动共阴极数码管。为灯测试输入端，为灭零输入端，为灭灯输入/灭零输出端，它们均低电平有效。各引脚具体功能如表2-7所示。

图2-8 74LS48显示译码器

表2-7 74LS48显示译码器各引脚的功能

4.数码显示器

数字显示器件的种类很多，常用的有发光二极管显示器(LED)、液晶显示器(LCD)等。

(1)LED显示器

LED显示器又称为数码管，是最常用的显示数字器件，它是将7个发光二极管封装在一起而制成的，所以又称为七段LED数码管。图2-9所示为数码管的结构，按发光二极管的连接方式有共阴极连接和共阳极连接两种。共阴极连接是将发光二极管的负极接在一起，作为公共端，发光二极管的正极接输入信号，如图2-9(b)所示;共阳极连接是将发光二极管的正极接在一起，作为公共端，发光二极管的负极接输入信号，如图2-9(c)所示。将7个发光二极管摆布成“8”字形，另一个发光二极管设计成小数点形状，如图2-9(a)所示，控制输入信号就可以控制各段(LED)的亮灭，显示不同的数字及小数点。半导体LED显示器的工作电压为1.5～3V，颜色有红、黄、绿等多种颜色。常用的共阴极数码管型号有BS201、BS207等，共阳极数码管型号有BS204、BS206等。

图2-9 LED数码管的结构

(2)液晶显示器(LCD)

LCD(Liquid Crystal Display，液晶显示器)是一种数字显示技术，可以通过液晶和彩色过滤器过滤光源，在平面面板上产生图像。与传统的阴极射线管(CRT)相比，LCD占用空间小、电源电压低、低功耗、低辐射、无闪烁及降低视觉疲劳等优点，适用于使用电池的电子设备。

1)液晶显示器的种类

按图形外显方式分，液晶显示器可分为笔段式和点阵式，点阵式又可分为字符型和图像型。笔段式是最早、最普通的显示方式，如计算器、电子表上使用的显示器。点阵式是后来开发的显示方式，如手机屏、数码相框这些高档消费品。

按图形外显颜色分，液晶显示器可分为单色液晶显示器和彩色液晶显示器。

液晶面板按照控制方式的不同，液晶显示器可分为被动矩阵式(无源矩阵式)LCD和主动矩阵式(有源矩阵式)LCD两种。被动矩阵式LCD又可分为TN-LCD(Twisted Nematic-LCD，扭曲向列LCD)、STN-LCD(Super TN-LCD，超扭曲向列LCD)和DSTN-LCD(Double layer STN-LCD，双层超扭曲向列LCD)3种。TN、STN、DSTN液晶面板的原理基本相同，不同之处是各个液晶分子的扭曲角度略有差异，其中DSTN(俗称“伪彩”)在早期的笔记本电脑显示器及掌上游戏机上广为应用。被动矩阵式LCD由于其必须借用外界光源来显像、可视角较小、反应速度较慢、画面质量不高等因素，使得这种显示设备不利于发展为桌面型显示器，但由于成本低廉，市场上仍有少数显示器采用了被动矩阵式LCD。对于被动矩阵式LCD，由于可以做得更薄、更轻和更省电，如果能在技术上对其进行革新，那么对于掌上电脑和游戏机来说还是非常有用的。目前，液晶显示器普遍采用的是主动矩阵式LCD，也称TFTLCD(Thin Film Transistor-LCD，薄膜晶体管液晶显示器)。TFT液晶显示器是在画面中的每个像素内建晶体管，可使亮度更加明亮、色彩更加丰富及更宽广的可视面积，也使屏幕反应速度快、对比度好、亮度高、可视角度大、色彩丰富等优点。

根据光源位置不同，液晶显示器可分为反射型和透射型。反射型LCD屏依靠液晶不透明来反射光线显示图形，如电子表显示屏、数字万用表的显示屏等都是利用液晶不透明(通常为黑色)来显示数字。透射型LCD屏依靠光线透过透明的液晶来显示图像，如手机显示屏、液晶电视显示屏等都是采用透射方式显示图像的。

2)液晶显示器的结构与工作原理

①主动矩阵式液晶显示器的结构与工作原理。TFT型的液晶显示器较为复杂，TFT液晶面板由表及里分别由偏光片、玻璃基板、彩色滤光片、沉积在玻璃基板上的FET晶体管(薄膜晶体管)电极、液晶、同样沉积在玻璃质基板上的共通电极、底层偏光片、背光板(导光)及背光源组成，如图2-10所示。偏光片的作用就像栅栏一样，阻断光波行进方向上与栅栏垂直的电场或磁场分量而允许与栅栏平行的分量通过。所以如果拿起一片偏光板对着光源看，会感觉像是戴了太阳眼镜一般，光线变得较暗。但是如果把两片偏光板叠在一起，那就不一样了。当旋转两片偏光板的相对角度，会发现随着相对角度的不同，光线的亮度会越来越暗。当两片偏光板的栅栏角度互相垂直时，光线就无法通过，液晶显示器就是利用这个特性来控制亮度的。液晶是一种有机复合物，由长棒状的分子构成。在自然状态下，这些棒状分子的长轴大致平行。两片玻璃基板内侧为滤光片，滤光片上有细槽状的导向膜。液晶分子就填充在上下两片互相垂直的导向膜之间，并按长轴方向落入导向膜的细槽中。由于上下两导向膜的细槽互相垂直，因此，两导向膜中间的液晶分子被强迫扭转90°。但当在液晶上加一个电压时，液晶分子便会重新垂直排列，使光线能直射出去，而不发生任何扭转。改变电场大小，就会改变液晶分子的扭转程度，从而得到不同灰度的图像，并通过滤光片形成不同颜色的彩色图像(无滤光片，则呈现单色图像)。在此要说明的是，液晶显示器既有加电阻断光线射出又有加电使光线射出的，但由于液晶屏幕几乎总是亮着的，因此只有“加电将光线阻断”的方案才能达到最省电的目的。

②被动矩阵式液晶显示器的结构与工作原理。被动矩阵式液晶显示器的结构如图2-11所示，由上到下它由上偏振片、上电极基板、玻璃电极、液晶、下电极基板、下偏振片、反射板及左右两侧的封接剂组成。当外部入射光线通过上偏振片后形成偏振光，该偏振光通过平行排列的液晶材料后被旋转90°，正好与下偏振片的水平偏振方向一致。因此它能全面穿过下偏振片到达反射板，从而反射回来，使显示器件呈透明状态。若在上、下电极之间加上一定的电压，电极部分的液晶分子会转成垂直排列，失去旋光性，致使从上偏振片入射的偏振光不被旋转，即与下偏振片的水平偏振方向垂直，因而被下偏振片吸收，无法到达反射板形成反射，所以呈现出黑色。据此，可将电极做成文字、数字或其他图形形状，通过施加电压就可以获得各种形态的黑色显示。

图2-10 主动矩阵式TFT型液晶显示器的结构

图2-11 被动矩阵式液晶显示器的结构

3)液晶显示屏驱动电路的工作原理

①笔段式液晶显示屏驱动电路的工作原理。笔段式液晶显示器的基本原理就是在玻璃上刻好要显示的图像，并在两块平行玻璃板之间填充液晶材料，通过电压改变液晶材料内部分子的排列状况，达到遮光或透光来实现显示图像的目的。图2-12所示为笔段式七段液晶显示器的译码驱动及电极配置电路，7个字段的几何排列顺序与LED的“日”字形相同。A、B、C、D为二进制BCD码的输入端，译码器的7段输出a、b、c、d、e、f、g引脚分别接7个字段驱动电路的控制端Y，公共端COM接一定周期的方波信号，可以显示数字和简单的字符。

图2-12 笔段式七段液晶显示器的译码驱动及电极配置电路

②点阵式液晶显示屏驱动电路的工作原理。点阵式液晶显示器的段电极与背电极呈正交带状分布，液晶位于正交的带状电极间。点阵式液晶显示屏扫描方式有行扫描、列扫描和点扫描3种，一般采用行扫描方式。图2-13所示为点阵式液晶显示屏驱动电路的工作原理。图2-13(a)所示为5×5点阵式液晶显示屏的结构示意图，表面涂有5条行电极，在上玻璃内表面涂有5条透明列电极，有25个交点，每个交点相当于一个点(又称为像素)。这里以显示“△”图形为例来说明最为常用的行扫描方式。在显示前，让点阵所有行、列线电压相同，这样下行线与上列线之间不存在电压差，中间的液晶处于透明。在显示时，首先让行①线为1(高电平)，如图2-13(b)所示，列①～⑤线为11011，第①行电极与第③列电极之间存在电压差，其夹持的液晶不透明;其次让行②线为1，列①～⑤线为10101，第②行与第②、④列电极之间存在电压差，其间夹持的液晶不透明;再次让行③线为1，列①～⑤线为0O000，第③行与第①～⑤列电极之间存在电压差，其间夹持的液晶都不透明;然后让行④线为1，列①～⑤线为11111，第4行与第①～⑤列电极之间存在电压差，其间夹持的液晶全透明，最后让行⑤线为1，列①～⑤为11111，第5行与第①～⑤列夹持的液晶全透明。第5行显示后，由于人眼的视觉暂留特性，会觉得前面几行内容还在亮，整个点阵显示一个“△”图形。

图2-13 点阵式液晶显示屏驱动电路的工作原理