上一节基于Newtonian 本构方程的模拟与实际结果有一定差距，一方面，聚合物是黏弹性流体，而黏度仅能表现出纺丝细流黏性流动的那一部分，随着溶剂的挥发，细流的弹性效应迅速增强，这时仅用黏度将细流的轴向速度与拉伸应力关联起来在模型预测时会出现较大的偏差；另一方面，聚合物的流动与小分子的流动有很大的区别，采用适用于描述小分子流动的黏性参数来描述纺丝细流固化会遗漏掉很多聚合物纺丝过程中出现的特有情况。
聚合物溶液在一个临界浓度或者临界分子量的情况下可能会形成一个可以发生弹性形变的缠结网络结构，而Giesekus 模型则是一种描述聚合物缠结网络结构的模型，已经被成功地用来预测剪切和拉伸作用下的某些聚合物材料的参数［13-15］。在熔纺的模拟中，无定形的聚合物熔体可以采用改进的Giesekus 模型来描述其分子链的伸长及其构象转变的行为对纤维结晶和取向的影响［16-18］。很显然，Giesekus 模型也可以被用来预测干法纺丝过程中聚合物细流的固化，已经证明Giesekus 模型能够更合理地预测纺丝细流各项工艺参数在纺程中的变化［8-9，19-20］。
1.基本模型
在PAA/DMAc 体系中，纺丝过程中的应力场（或者说速度梯度、大分子链的构象）会对聚酰胺酸的环化反应速率造成影响。为此，将Giesekus 模型作为本构方程引入，利用Giesekus 模型修正聚酰胺酸在温度场中的环化动力学方程，并将大分子链的构象变化与环化反应参数关联起来，对聚酰胺酸的干法纺丝重新进行模拟计算，找到适合聚酰胺酸溶液干法纺丝的环化动力学模型。篇幅所限，略去了模型的推导过程，详见相关文献资料［21-22］。
（1）连续性方程：
式中：L 为纺丝角道长度（cm）；z * = z/L。
（2）能量平衡方程：
式中：T * = T/T0；V0 为初始细流轴向速度（cm/s）；V *2 = V2/V0；C 为构象张量；Tr 为热风相对温度，Tr = Ta / T0；T0 为细流初始温度（℃）。
（3）环化方程：
（4）动量平衡方程：
式中：G 为零剪切模量（Pa）；τ*为偏应力张量，τ* = τ/G；Vr 为热风相对速度，Vr = Va/V0。
（5）构象演化方程：
式中：Czz 为构象分量（沿纺丝方向）；Crr 为构象分量（垂直纺丝方向）；C* = C·K/（kB·T），k 为虎克弹簧系数，kB 为波尔兹曼常数（J/K）；α 为链节运动参数；λ 为松弛时间（s）。(www.xing528.com)
2.模拟初始值
Giesekus 模型中缠绕链节数目N 在方程组中无法约除，这个数对于模拟计算的影响并不大，可以假定N0=100［8-9］。链段运动参数α 初始设定为0.5，接下来讨论这个参数对模拟计算的影响。部分初始值与Newtonian 模型模拟相似，见表4-2。
3.Giesekus 模型与Newtonian 模型模拟结果对比
为了清楚地说明Giesekus 模型的特点，将上面讨论的Newtonian 模型预测的结果与之进行比较。模拟计算中，除有关构象的参数外，其他所有参数都一致，并通过打靶法调整Newtonian 方程中张应力A（τzz，0 - τrr，0）和Giesekus模型中
以及
的初始值，使两个模型计算的卷绕速度VL 均为500 cm/s。
表4-2 干法纺丝模拟计算的初始值
图4-9 显示了这两个模型对聚酰胺酸溶液细流DMAc 含量的预测。相对于Newtonian 模型，Giesekus 模型预测的固化点要高许多，Newtonian 模型预测的固化点约在纺程为60 cm 处，而Giesekus 预测的固化点约在纺程为300 cm 处。依据从干法纺丝的实际观察可以确定，在纺程100 cm 处聚合物细流并未完全固化，因此，Giesekus 模型预测得更为准确。
图4-9 Giesekus 模型与Newtonian 模型对溶剂含量预测的比较
图4-10 显示了纺丝细流轴向速度随纺程的变化情况。对于Newtonian 模型而言，由于固化迅速，纺丝细流的黏度会快速增加至1013 数量级，轴向速度对拉伸张力的影响不再敏感，即此时细流已经成纤，张应力会沿着纺程往下传递，其对轴向速度的加速效果迅速消失。而对于Giesekus 模型而言，由于固化速度较慢，轴向速度的增加也比Newtonian 模型慢。
图4-10 Giesekus 模型与Newtonian 模型对轴向速度预测的比较
零切黏度随纺程的变化关系与上面的结果基本一致（图4-11），零切黏度的变化可以分为三段：第一段纺程为0～200 cm，黏度随着溶剂含量的减少而迅速增加；第二段纺程为200～300 cm，由于聚合物浓度的增加，细流玻璃化温度迅速增加，在纺程200 cm 处，此时黏度呈指数增加，其变化受细流玻璃化温度的控制；第三段流程为300～1000 cm，此时细流已经固化，黏度接近1020 数量级，受其他因素影响较小，基本不再变化。
对于轴向的拉伸应力而言，无论是Newtonian 模型还是Giesekus 模型，其随着纺程的变化是一致的，也与其他纺丝模拟的预测结果比较接 近［5-9］，如图4-12 所示。拉伸应力的变化与黏度的变化相似，可以分为三个区间，第一段纺程为0～200 cm，拉伸应力增加不大，轴向速度主要受重力和摩擦力控制，此时黏度较小，轴向速度增加十分迅速；第二段纺程为200～300 cm，拉伸应力呈指数式的增加与此区间中黏度的增加密切相关；第三段为300～1000 cm，细流已经固化，拉伸应力的增加主要是用来平衡摩擦力和重力对细流的加速作用。
图4-11 Giesekus 模型与Newtonian 模型对零切黏度预测的比较
图4-12 Giesekus 模型与Newtonian 模型对张应力预测的比较
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