摄像机标定方法及优化算法

（一）常见的摄像机标定方法

（1）最优化算法。最优化算法由于它的非线性特性而主要有2大优势，一是建立摄像机模型时比较简单，可以将诸多因素考虑在内；二是该算法可以完成很高的标定精度。缺点是有时会因初始值选取不当得到错误结果，另外该算法的优化时间很长，实时性很差。

（2）变换矩阵标定法，又称隐参数标定。这种方法最大的优点就是速度快，这是因为此方法直接将三维空间点与二维像点之间的对应关系用一个矩阵来表示，没有考虑中间的迭代过程。但是，有时需要利用非线性优化算法来进行修正，因为该方法没有考虑非线性畸变对标定过程的影响。但是该方法的标定精度不高，噪声的影响是一方面，另一方面是求解参数值的过程是线性求解，没有考虑中间参数的约束关系。

（3）双平面标定法。这种方法利用了障碍物在环境中前后2个表面到图像上某点之间的连线。虽然这种方法的方程较多，计算量很大，但是通过线性计算就可以得到内外参数。

（4）摄像机自标定方法。这种以相对运动为基础的方法会受到摄像机运动的影响，运动越精准，标定结果越精确。在实际应用中一旦摄像机位置和镜头焦距有变动，必须重新进行标定。

（5）基于平面模板标定。张正友提出了一种基于平面模板的、经典的摄像机标定方法，其优点是标定模板制作简单，容易实现。

（二）采用基于平面模板标定方法进行摄像机内外参数标定

在张正友的方法中，定义模板平面落在世界坐标系的Z=0平面上，那么对平面上的每一点，有

又因为r1和r2是单位正交向量，所以有：

令：

B是一个对称矩阵，所以它可以由一个六维向量来定义，即：

令H的第i列向量为hi=[hi1 hi2 hi3]，则：

式中：Vij=[hi1hj1 hi2hj2+hi2hj1hi2hj2h31hj1+hi1hj3h31hj1+hi3hj3hi3hj3]T(www.xing528.com)

表示内参数的2个约束写成关于b的方程为：

当有n幅图像时，需要把它们的方程式叠加起来得到：

如果n≥3，就可以得到唯一解b并求出矩阵B，即求得了摄像机内部参数矩阵和外部参数矩阵。

在线性求解得到摄像机内外参数后，评价函数可建立为：

其中第i幅图坐标系的平移向量可用ti表示，第j个点的空间坐标可用Mj表示，第i幅图坐标系的旋转矩阵可用Ri表示，第i幅图像中的第j个像点可用mij表示，这样就可以使这个评价函数的值最小，即为最优解。

（三）标定过程及结果

选择张氏标定方法标定摄像机的内外部参数，借助Matlab仿真软件对摄像机参数进行标定并计算出结果。

（1）制作实验用标定模板。制作一个8×8的黑白棋盘格，棋盘格的每个边长设定为30mm，将该棋盘格粘贴在一个表面平整的平板上，作为实验使用的标定模板。

（2）利用移动机器人的前置摄像头拍摄9幅图像，获取的图像中各个距离应该都有标定，在视场各个范围内应尽可能均匀分布，这样可以提高标定精度、减小随机误差。

（3）抽取角点的主要特征。当进行后续程序处理的时候，世界坐标系的原点可以设置为第一个点所选取的角点，那么世界坐标系就被自动建立。

（4）应用标定程序计算内参数。当基于曲率空间的角点提取算法提取成功时，默认像元两轴垂直。张氏标定利用角点之间的对应关系进行标定计算。摄像头在拍摄图像时使用640×480分辨率。被标定摄像头在x轴和y轴方向的焦距基本相等，但是图像中心点在图像坐标系中偏差较大，特别是u方向上，相差将近8个像素。摄像头的畸变参数整体较小。在精度要求不高的情况下，可予以忽略。