输出与输入的静态函数关系分析

传感器的输入有2种形态：一种是输入为常量或随时间缓慢变化的量，称为静态输入量；另一种输入随时间变化，称为动态输入量。不论输入是哪种形态，输出都跟随输入变化。这种跟随性，即输入与输出之间的关系特性，是传感器工作质量的表征，是由传感器内部结构参数决定的特性。传感器输出与输入的静态函数关系可表示为：

式中，a0为零输入时的输出值；a1为线性输出系数，或称为理论灵敏系数；a1，a2，…，an为非线性项系数。当a0=0时，零输入时为零输出。

静态函数关系式有以下3种特殊情况，也是最常采用的函数关系。

（一）理想线性关系。a0和各非线性项系数a2，…，an均为0，此时：

a1为过原点的直线。定义线性灵敏系数k=a1=y/x，它是一个常数。这是用直线方程拟合相应的输入-输出关系曲线所得到的最简单的输入-输出函数关系，当然误差要在允许范围内。

（二）非线性项中仅有奇次项的奇函数关系。a0和各非线性偶次项系数a2，a4，a6…均为0，此时有：

具有这种静态特性的传感器，在原点附近很大的测量范围内，输入-输出近似为理想线性关系，并且有y（x）=-y（-x）的对称性。(www.xing528.com)

（三）非线性项中仅有偶次项的偶函数关系。a0和各非线性奇次项系数a3，a5…均为0，此时有：

具有这种静态特性的传感器的非线性部分具有y（x）=y（-x）的对称性，在零点附近灵敏度很小，所以其线性范围窄。

实际中常釆用一种差动测量技术，它把具有相同特性的2个传感器差动组合，可有效消除偶次非线性项，改善传感器特性。设2个传感器都具有相同输入-输出特性，即：

如果被测量使第一个传感器有输入x，则使第二个传感器的输入为-x，此时y1=y+Δy，对应的输入量为x；y2=y-Δy对应的输入量为-x。对y1和y2取差，即采用差动，则有：

消除偶次非线性项，变成了仅有奇次项的情况，可改善传感器的特性。

线性特性是传感器最理想的特性，其益处是：可大大简化传感器的理论分析和设计计算；为标定和数据处理带来很大方便；避免了非线性补偿环节，方便安装、调试。