如何测量复曲线？

等高线及其种类

复曲线是由两个和两个以上不同半径的同向圆曲线和缓和曲线相互衔接而成的曲线，一般多用于地形较复杂的地区。

1.不设缓和曲线的复曲线测设

不设缓和曲线的复曲线，一般仅由两个不同半径的同向圆曲线相互衔接而成。

在测设时，必须先定出其中一个圆曲线的半径，该曲线称为主曲线；另一个圆曲线称为副曲线。副曲线的半径则是通过主曲线半径和测量的有关数据求得。

（1）同向复曲线。如图6-5-4所示，主、副曲线的交点为A、B两曲线相接于公切点GQ点。将经纬仪分别安置于A、B两点，测算出转角α1、α2，用测距仪或钢尺往、返丈量得到A、B两点的距离，在选定图6-5-4所示切基线法测设复曲线主曲线的半径R1后，即可按以下步骤计算副曲线的半径R2及测设元素：

1）根据主曲线的转角α1和半径R1，计算主曲线的测设元素T1、L1、E1、D1。

2）根据基线AB的长度和主曲线切线长T1，计算副曲线的切线长T2。

3）根据副曲线的转角α2和切线长T2，计算副曲线半径R2。

4）根据副曲线的转角α2和半径R2，计算副曲线的测设元素T2、L2、E2、D2。

5）主点里程计算采用前述方法。

图6-5-4　同向复曲线

测设曲线时，由A沿切线方向向后量T1得ZY点；沿AB方向向前量T1得GQ点；由B点沿切线方向向前量T2得YZ点。曲线的详细测设仍可用前述的有关方法。

（2）反向复曲线（简单S形复曲线）。当由地形条件结合技术标准在两相邻的反向交点处分别设两个不同半径的平曲线后，造成中间的直线段太短，从而形成断背曲线时应将两个曲线对接形成反向复曲线。

计算反向复曲线的前提条件是：路线相邻两个反向交点处的两个转角分别已知（外业勘测通过测定右角而推算的；纸上定线是以正切法反算的）、两交点的位置（选线组选定再经测角组标定）和距离及路线来向的第一个交点的桩号（由中线组丈量而得）和交点两侧的导线的位置都是已知的。在此基础上，将反向复曲线准确地布置到实地上。布置方法是先设主点，然后加密。简单S形复曲线主点包括ZY、GQ、YZ。设置时，应先计算曲线元素。

1）简单S形复曲线半径的反算。如图6-5-5所示，设JDn到JDn＋1的距离为T基，选定半径的曲线称为主曲线；反算半径的曲线称为副曲线。即主曲线半径一般是先选定，副曲线半径一般是反算。

当R1R2已定时：

图6-5-5　简单S形复曲线计算

2）简单S形复曲线的曲线元素计算。

3）简单S形复曲线主点桩号推算。

2.设置有缓和曲线的复曲线测设

中间设置有缓和曲线的复曲线，一般在实地地形条件限制下选定的主、副曲线半径相差悬殊超过1.5倍时采用。在实际工程测量中，应尽量避免采用这种曲线。因此，在这里主要介绍两端设有缓和曲线中间用圆曲线直接连接的复曲线测设。

（1）同向复曲线。如图6-5-6所示，设主、副曲线两端分别设有两段缓和曲线，其缓和曲线长分别为ls1、ls2。为使两个不同半径的圆曲线在原公切点（GQ）直接衔接，两缓和曲线的内移值必须相等，即p主＝p副＝p。

由前述式（6-4-2）并顾及式（6-4-10）有

如果R主＞R副，则Cl＞C2。因此，在选择缓和曲线长度时，必须使C2≥0.035v3。对于已选定的ls2，可得(www.xing528.com)

另外，图6-5-6中有以下关系式：

测设时，通过测得的数据α主、α副和T基及根据要求拟定的数据R主、ls1，采用式（6-5-15）反算R副，其中，；采用式（6-5-14）反算副曲线缓和段长度ls2。

图6-5-6　两边皆设缓和曲线的复曲线法

主、副曲线的半径、转角和缓和段长度均已设定的情况下，可按前述6.4节中的方法进行测设元素及主点里程的计算。

（2）反向复曲线（基本S形复曲线）。

1）主、副曲线半径及缓和曲线长度的确定。复曲线半径确定包括主曲线半径缓和曲线长度的选择和副曲线半径缓和曲线长度的反算。主曲线缓和曲线长和半径可以根据地形条件结合技术标准直接选定，副曲线半径及缓和曲线长度则要根据曲线对接要求和连接特征反算。如图6-5-7所示，设主、副曲线分别设有缓和曲线Ls1和Ls2，为使两圆曲线在原公切点（GQ）直接衔接，两曲线的切线长相加必须等于两交点间距。

以主、副曲线的切线长相加等于基线总长的几何条件作为对接条件：

图6-5-7　基本S形复曲线计算示意

式中　p1、p2——主、副曲线内移值；

q1、q2——主、副曲线的切线增长值；

Ls1、Ls2——主、副曲线的缓和曲线长，对应的主、副曲线的缓和曲线角为β01、β02；

R1、R2——主、副曲线的圆曲线半径；

α1、α2——主、副曲线处的“顺路导线”转角（即偏角）。

根据选定的Ls1和Ls2及R1解由式（6-5-19）和式（6-5-20）组成的方程组，可求出R2。特别指出：如R主＞R副，则C主＞C副。因此，在选择缓和曲线长度时，必须使C副≥0.035v3。

2）基本S形复曲线元素计算

式中　p1，p2——主曲线和副曲线内移值；

q1，q2——主、副曲线内移后分别顺前、后导线方向的切线增长值；

β01，β02——主、副曲线的缓和曲线角；

LY1，LY2——主、副曲线设置缓和曲线后，各自剩余的净圆曲线长；

TH1，TH2——主、副曲线设缓后分别沿前、后导线方向的切线长；

LH1，LH2——主、副曲线的曲线长。

3）基本S形复曲线主点桩号推算：

有了曲线元素和主点桩号就可以布置曲线主点，有了主点位置结合导线位置就可以布置曲线。