用水平面取代基准面的范围限制

由前述可知，测量工作的基准面是大地水准面。大地水准面是一个曲面。从理论上讲，将极小部分的水准面当作平面也是要产生变形的，但是由于测量和绘图都含有不可避免的误差，因此，如果将某一测区范围内的水准面当作平面，其产生的误差不超过测量和绘图的误差，那么这样做是可以的，而且是合理的。下面来讨论以水平面代替水准面时对距离和高程的影响，以便限制水平面作为基准面的范围。

1.对距离的影响

如图1-2-15所示，如果用该区域中心点的切平面代替大地水准面，则地面点A、B、C在大地水准面上的投影点是ɑ、b、c，在水平面上的投影点是A′、B′、C′。设A、B两点在大地水准面上的距离为D，在水平面上的距离为D′，则两者之差为ΔD，即用水平面代替大地水准面所引起的距离差异。近似地将大地水准面视为半径为R的球面，则

图1-2-15　水平面代替水准面的影响

将tanθ展开成级数：

由于θ角很小，因此可略去三次以上的高次项，只取其前两项代入式（1-2-5），得

又由于θ＝D/R，故

或

在式（1-2-7）和式（1-2-8）中，取地球半径R＝6371km，当距离D取不同的值时，则得到不同的ΔD和ΔD/D，其结果列入表1-2-1。(www.xing528.com)

表1-2-1　用水平面代替水准面的距离误差和相对误差

从表1-2-1中可以看出，当D＝10km时，所产生的相对误差为1∶1250000，这样小的误差对精密量距来说是允许的。因此，在以10km为半径的方圆面积之内进行距离测量时，可以将水准面当作水平面，即可以不考虑地球曲率对距离的影响。

2.对高程的影响

在图1-2-15中，地面上点B到大地水准面的铅垂线距离Bb是B点的高程，到水平面的铅垂线距离为BB′，两者之差为Δh，即用水平面代替大地水准面对高程的影响。从图中可得

将secθ展开成级数：；由于θ角很小，因此只取其前两项代入式（1-2-9），又由于θ＝D/R，则得

近似地取R＝6371km，用不同的距离D代入式（1-2-10），便得到表1-2-2中所列的结果。

表1-2-2　用水平面代替水准面的高程误差

从表1-2-2中可以看出，距离为200m时就有0.31cm的高程误差，在500m时高程误差达1.962cm，这在测量中是不能允许的。因此，就高程测量而言，即使距离很短，也应用水准面作为测量的基准面，即应考虑地球曲率对高程的影响。