牵制控制对远洋航运网络可靠性的影响分析

（一）25个受控节点分析

由于在远洋航运网络节点的线性耦合常微分方程中，以“度”的平均值来反映远洋航运网络的耦合强度，因此从对远洋航运网络可靠性影响的角度考虑，应选择度排序在前25位的城市作为牵制控制的对象。

在网络中，节点i的度ki定义为与节点i相接的边的总数。在远洋航运网络，一个通航港口的度越大就意味着与其相连的城市数越多，其拥有的航线数也就越多。应用大型网络分析软件Ucinet，以及采集到的远洋航运网络邻接矩阵A，计算出124个通航城市的度，排名前25位的通航城市如表5-4-2所示。

表5-4-2　前25位通航城市度值表

（二）远洋航运网络牵制控制与随机控制的可靠性对比分析

牵制控制可以以较低的代价保证远洋航运网络的服务功能，相比随机控制，可以大幅度提高远洋航运网络的可靠性。选择表5-4-2所示的25个城市作为受控对象进行牵制控制，与随机选择的25座城市进行远洋航运网络受攻击状态下的可靠性对比分析。其研究步骤是：

（1）确定受控城市及其数量，使其免于陷入瘫痪状态，即保证其拥有航线的有效性；

（2）对远洋航运网络中的非受控城市进行模拟干扰，中断其所有航线，即令远洋航运网络邻接矩阵A中其对应的行与列中所有元素值为零，并形成新的远洋航运网络邻接矩阵R；

（3）通过计算新矩阵R的可靠性s值；

（4）在新的远洋航运网络邻接矩阵R上重复上述步骤，不断增加被攻击的城市数量，分析其变化s的变化趋势，直到除受控城市外的所有城市都受到攻击。

按上述步骤，牵制控制与四次随机控制的s值对比如图5-4-2所示。

图5-4-2　牵制控制与四次随机控制的s值对比图

从图5-4-2可以看出，受干扰节点在由1向最大值124变化时，牵制控制的s值始终大于随机控制的s值；在s值相同时，牵制控制的受攻击节点数始终大于随机控制。表明，相比随机控制，牵制控制可以有效地提高远洋航运网络的可靠性。

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