无标度网络中度分布的幂律特性与海上丝绸之路之港口度分布

（一）节点的度值

借助复杂网络专业分析软件Ucinet，利用邻接矩阵A，计算出“海上丝绸之路”远洋航运网络中各节点的度值，其中城市节点度值排名前20位的见表5-2-1。

表5-2-1　“海上丝绸之路”远洋航运网络主要港口度值表（部分）

续表

从“海上丝绸之路”远洋航运网络整体的角度进性分析，网络节点的平均度是55.41，该值显示出任一通航港口平均与55个港口之间有直达的航班，该数值远高于航空网络，表明“海上丝绸之路”远洋航运网络中各港口间具有紧密的联系；网络中有90个节点的度值大于平均度值，占网络节点总数的72.58%，表明大多数港口都在本国国际货物运输中发挥着重要作用；小于平均度值的港口仅有34个节点的度值，占网络节点总数的27.42%，由“海上丝绸之路”远洋航运网络节点度值的分布相对均衡。其中度值排名前10的港口中，南亚地区有三个，分别是霍尔迪亚、科伦坡、科钦；西亚有四个，分别是塞拉莱、杰贝阿里、索哈、阿布扎比；东南亚地区的是新加坡港；中国广州港与上海港进入前10位。从“海上丝绸之路”远洋航运网络中港口的度值排序情况可以看出，地理位置对于港口度值具有较大的影响，南亚与西亚位于“海上丝绸之路”的中部，是连接东亚、东南亚与中东欧的桥梁，所以该地区的港口普遍具有较高的度值。

借助复杂网络专业分析软件Ucinet，利用邻接矩阵B，可计算出网络中各节点的加权度值，即节点的点强度，该值是代表港口吞吐能力的重要指标。点强度值排名前20位的城市见表5-2-2。

表5-2-2　“海上丝绸之路”远洋航运网络主要港口点强度表（部分）

(www.xing528.com)

从表5-2-2可看出，在前20位的港口中，中国共有七个港口上榜，不仅表明我国具有领先的航运能力，也进一步说明我国是“海上丝绸之路”沿线国际贸易大国，港口的航运吞吐量巨大。

（二）节点的度分布

节点的度分布P(k)指的是网络中任意一个节点度值为k的概率。Barabási和Albert最先指出“度值分布是否符合幂律分布”是判断网络是否具有“无标度”属性的关键，无标度网络中节点的度值与节点度值排序在双对数坐标下呈“双截尾幂律分布”。关于双截尾幂律分布的数学解析和物理意义参考Reed的相关文献，本文不再赘述。

网络的度分布可以用幂律分布形式P(k)∝k-γ来描述。为研究方便，常用累积度分布函数来反映度分布情况。累积度分布函数表示的是度值不小于k的节点的概率分布。

如果度分布为幂律分布，即P(k)∝k-γ，那么累积度分布函数符合幂指数为γ-1的幂律，如式（5-1）所示。其中γ又称为度分布指数，γ值越小，网络中节点的度值差异越大，网络的无标度属性越强。在双对数坐标系下，幂律分布对应一条直线。

根据已计算出的港口度值，“海上丝绸之路”远洋航运网络中港口度值在双对数坐标中的分布。如图5-2-1所示。

图5-2-1“海上丝绸之路”远洋航运网络中港口度分布（双对数坐标）

从图5-2-1中可以看出，在双对数坐标系下，“海上丝绸之路”远洋航运网络中港口度值的累计概率分布呈现一条折线，表明港口度分布情况不服从幂律分布，进而说明“海上丝绸之路”远洋航运网络不具有显著的无标度属性，这是与航空运输网络的显著差异。