经理人效用函数的优化

本书对经理人个人效用函数的刻画采用两种函数形式。其一，假设经理人为追求个人效用最大化的理性经济人，个人效用随财富单调递增，但边际效用递减，即采用常相对风险厌恶型（constant relative risk aversion，CRRA）的效用函数。其二，考虑到现实中个人的非理性因素，融合行为金融理论中的前景理论（prospect theory）来刻画经理人偏好。根据Tversky and Kahneman（1991）的实验结论，个人在不确定情况下的选择具有三个特点：（1）参照依赖，即个人并非根据最终财富进行评估，而是评估相对于某一参照系的相对收入；（2）损失厌恶，即个人面对同样数量的收益和损失时（均相对于参照系），认为损失更加令他们难以忍受；（3）敏感性递减，即个人随着收益（或损失）的增加，变得越来越不敏感。因此本书定义了损失厌恶型（loss aversion，LA）的效用函数对经理人行为进行刻画。

根据我国国有企业和民营企业的诸多差异，本书分别对两类企业的经理人设定了不同的效用函数。民营企业经理人的激励主要来源于货币性薪酬和股权激励，在激烈的市场竞争中，经理人的相对薪酬同时也成为显示其个人才能的信号。因此，当经理人薪酬收入低于参照水平（上一年自身薪酬或者当年同行业经理人平均薪酬）时，民营企业经理人会表现出损失厌恶，即一旦薪酬低于参照薪酬水平时，会产生更加强烈的损失感。但是，对于国有企业经理人，尤其是大型国有企业的经理人，他们大多同时具有官员身份，除了纯金钱方面的薪酬激励，政治晋升的激励也十分重要，因此薪酬收入的变化对其效用的边际影响相对较弱。因此，本书设定国有企业经理人效用函数为边际效用递减的常相对风险厌恶型，而民营企业的经理人为在损失域边际效用递增的损失厌恶型效用函数。

对于国有企业经理人，设定其效用函数符合常相对风险厌恶型，并且财富的正效用和努力的负效用具有累加可分性。

其中V·（）表示财富积累下的效用水平，具有常相对风险厌恶系数γ。C·（）表示经理人努力工作的成本。V（WT）是随财富水平WT单调递增的凹函数，C（e）是随努力水平e单调递增的凸函数。

对于民营企业经理人，设定其效用函数符合损失厌恶型，同样收入的正效用和努力的负效用具有累加可分性。

其中努力的成本C（e）是单调递增的凸函数，个人收入带来的效用V[w（PT）]按照Tversky and Kahneman（1991）的定义：(www.xing528.com)

其中，wR是参考薪酬。该函数意味着，如果时刻T的薪酬大于参考薪酬，经理人会将之视为收益，而低于参考薪酬的情况则被认为是损失。显然，这一效用函数在刻画经理人“损失厌恶”的同时，也符合前景理论关于“参照依赖”的结论。该假设与标准的风险厌恶凹函数效用假设在以下三点上有明显不同：

第一，参考薪酬以下的薪酬收入在转换成效用时被给予更高的权重，这一点体现在参数λ不小于1。该假设作为前景理论的组成部分之一，反映了心理学界多年以来的观测结果，即相比于相同数量的盈利，相同数量的损失对于人的心理影响更大。这使得函数在wR处有一个拐点，在此处经理人呈现无穷大的风险厌恶。

第二，经理人将其从公司获得的收入与其他收入区别看待，这被Thaler（1999）称为“框架效应”（framing）或“心理账户”（mental accounting）。

第三，V（w（PT））这一函数在收益时（w（PT）≥wR）呈凹性，在损失时（w（PT）＜wR）呈凸性。事实上我们可以发现，在这一偏好假设下，CEO对于风险的态度并不是始终一致的，相反，当薪酬分布集中于参考薪酬附近时，CEO的风险态度明显异于薪酬分布偏离参考薪酬的情况。

图5-1给出了国有企业和民营企业经理人效用函数的具体实例，其中横轴代表经理人财富水平或薪酬收入（W或w），纵轴代表相应的效用水平（U）。左图代表常相对风险厌恶的国有企业经理人效用函数，可知效用水平随财富递增，但边际效用递减。右图代表损失厌恶的民营企业经理人效用函数，效用水平随收入递增，但是在参照收入（图5-1中将参照收入水平设置为0）处出现一个“拐点”，当实际薪酬收入高于参照收入水平时，边际效用递减；但是实际薪酬收入一旦低于参照收入水平时，边际效用以更大的幅度递增。

图5-1　国有企业和民营企业经理人效用函数

注：左图参照公式（5-5），定义为U（W）＝右图参照公式（5-6），定义U（w）＝，参数α＝β＝0.5，λ＝2