线性规划的方法：操作步骤和优化方案

1.线性规划的概念

线性规划是在一定的环境条件下，在满足规定约束的条件下寻求目标函数的最大值（或最小值），以求取最优方案的方法。1939年，前苏联经济学家康晓诺维奇首先提出用线性规划的方法进行经济计划工作，后来经许多经济学家的研究，目前已成为一种相当成熟的计划方法。运用线性规划可以解决两类问题，一类是最大化问题，即在有限的资源条件下，如何使效果最好或完成的工作量最多；另一类是最小化问题，即在完成一定的工作量时，如何使消耗降低至最小。

2.线性规划的操作步骤

分三步进行，第一步确定一个目标函数，作为对各种可能的行动方案进行评价的标准，如利润、产量、产值、成本等；第二步建立为实现目标函数所需满足的各种约束条件，即各参数量的具体数值，如原材料、能源、设备、劳动力的使用限制等；第三步求解，列出方程式，以取得最优方案。

【例6-1】　某厂计划生产甲乙两种产品，甲产品每台利润70元，乙产品每台利润120元，它们的钢材、铜材、专用设备能力的消耗定额见表6-1。在既定材料消耗与设备加工能力的条件下，求最大利润的甲、乙产品的生产量。

表6-1　产品材料、设备耗用定额

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解：设X为甲产品产量，Y为乙产品产量，maxZ为最大利润。

（1）确立目标函数，maxZ=70X+120Y

（2）建立满足目标函数的各种约束条件：

（3）求解最优方案。以图解法求解这个问题（具体解法略），得：X=200，Y=240将其代入目标函数方程，得：

maxZ=70×400+120×240=42800（元）

即当安排甲生产200件，乙生产240件时，耗费最小，实现利润最大。