深入了解Luenberger生产率指标

按照钱伯斯（Chambers，1996）等定义一个跨期的Luenberger（龙伯格）生产率指标为LTFP，那么：

该指标体现为在t时期和t+1时期的技术条件下全要素生产率变动的算术平均值。Luenberger生产率指标区别于Malmquist（曼奎斯特）生产率指数主要体现在两点：首先，Luenberger指标是由方向性距离函数构成，这种改良的函数可以由观察者在选择了方向后再同时调整投入和产出；其次，Luenberger生产率指标不需要如传统距离函数一样进行等比例变动，这也是区别指标和指数的原因所在。

按照格罗斯科普夫（Grosskopf，2003）的分析思路，Luenberger生产率指标LTFP可以进一步分解为纯效率变化（LPEC）、纯技术进步（LPTP）、规模效率变化（LSEC）和技术规模变化（LTPSC）：(www.xing528.com)

当LTFP、LPEC、LPTP、LSEC和LTPSC的测量值都大于0时，其表示为生产率提高、效率改善、技术进步、规模效率提高和技术偏离CRS（规模报酬不变），反之，意味着生产率降低、效率变差、技术衰退、规模效率降低和技术靠近CRS。通过观察以上生产率分解的表达式可知，对Luenberger生产率指标的分解一共需要8个方向性距离函数，其中4个属于CRS假设，另外4个为VRS假设。在CRS（规模报酬可变）假设中，两个方向性距离函数是利用同期的技术和投入产出值，而另两个是利用跨期的技术和投入产出值计算，VRS亦相同。在计算混合方向性距离函数时，有可能出现t+1期的投入产出值在t期技术水平下无解的情况，为了减少无解的数量，此种情况下，我们采用序列DEA的方法，即计算和的时候，参考技术是基于t+1及其以前所有可能得到的投入产出值决定的。