SBM距离函数的方向性设计

SBM（Slack Based Measurement，基于时差测量）测度方法与CCR、BCC等模型具有密切关系——当且仅当一个DMU是SBM的有效值时，那它也是CCR和BCC下的有效值，反之则不成立，从这个意义上来说，SBM较后两者的定义更为“严格”。SBM在测度方面近似于Russell测度函数，但二者最大区别在于Russell测度没有明确的对偶规划并且很难从经济意义上去理解，而这些在SBM函数上能得到很好的解释。

根据福山（Fukuyama，2009）等设定的SBM模型形式，我们定义SBM方向性距离函数如下：

上式中，表示VRS下的方向性距离函数，如果删除权重变量和为1的约束，则用表示CRS下的方向性距离函数。（xt，k'，yt，k'）代表每家高新区k'的投入和产出向量，（gx，gy）则分别表示投入压缩、产出扩张的方向向量，（sx，sy）代表投入和产出的松弛变量。松弛变量的意义在于，只有当所有松弛变量均为0时，该DMU的效率才是最优的，反之则存在改进的地方。于是，当（sx，sy）均大于零时，表示实际的产出小于前沿边界的产出，实际的投入大于前沿边界的投入。松弛变量可以测度出观测点距离最优点的偏离程度，所以（sx，sy）中的松弛变量越大，其代表的投入冗余量、产出短缺量就越大。(www.xing528.com)

SBM方向性距离函数与传统的方向性距离函数一样，其值越大，所代表的效率水平就越低，所以之后计算得到的是高新区的无效率值。按照库珀（Cooper，2007）等的思路，可以将无效率分解为：