博弈均衡下企业决策变量分析

同时，由图6-1（a）知：在可行区间上任意s 都对应两个λ 值，即对任意可行的s 都存在对应的两个纳什均衡。为便于分析，本书选取代表性的s 值，由P(λ，s) = 0确定其对应的均衡λ值，如表6-1所示。

图6-1 差异化水平与补贴率的对应关系

表6-1 不同补贴率下各变量的变化情况

考虑到企业的正利润以及博弈均衡的二阶条件和稳定性条件^[2]，通过模拟分析，等比例的消费补贴率与税率的可行区间为s= t ∈[0，0.030279]，由式（6-20）则此区间上λ(s)关于s 的图像如图6-1（b）所示。由以上讨论，得到命题6.2。

命题6.2 可行区间上s ∈[0，0.030279]，两寡头企业均进入市场，博弈存在唯一均衡。

（3）均衡时绿色产品的环境质量为qh = λ(s)ql。

当政府对绿色产品购买者的补贴率和对棕色产品消费者所征税率在数值上相同时，结论（1）描述了差异化指数λ 和补贴率s 间的关系，即在可行区间s ∈[0，0.030279]上，对任意的s，多项式函数P(λ，s)都有唯一实数根λ(s) ＞1。由图6-1（b）知：差异化指数λ(s)是凸函数，关于s 单调递增。结论（2）和（3）分别描述了均衡时两种产品的环境质量qh 和ql 随差异化指数λ 以及补贴率s的变化情况。下文重点考察政府对消费者的购买行为施以补贴或税收后，博弈均衡时双寡头企业各自产品的环境质量、价格、需求量和利润以及消费者剩余、污染的环境破坏以及社会福利的变化情况。按照前文的设定，博弈均衡时的环境质量分析限定在双寡头竞争的情形，为方便起见，本书以下的模拟结果基于参数的假设。

由图6-2所示，政府对绿色产品的购买者以奖赏形式给予补贴趋向于提高绿色产品的环境质量；对棕色产品的消费者征收同等税率将导致棕色产品环境质量先提升后降低，在临界税率t̂= 0.013558 处达到最高。在补贴率（税率）的较低区间上，即t ∈[0，t̂]时，由于博弈均衡时绿色产品的环境质量qh比棕色产品的环境质量ql 提升更快，故差异化指数λ(s) 在补贴率的整个可行区间s ∈[0，0.030279]上呈现单调递增趋势，如图6-1（b）所示。

图6-2 博弈均衡时环境质量随补贴率的变化情况

由命题6.2，则均衡时产品的环境质量qh和ql都是λ和s的函数，带入式（6-7）和式（6-8），则均衡价格变为：(www.xing528.com)

由命题6.2 结论（1），在可行区间s ∈[0，0.030279]上，将P(λ，s) = 0 确定的差异化指数λ(s)带入式（6-22）和式（6-23），则均衡时的产品ph和pl随补贴率s的变化情况如图6-3所示。

补贴率对均衡时绿色产品价格的影响主要源于两种效应，即直接效应和间接效应。前者主要源于政府直接补贴对消费者效用的影响。由式（6-1）的消费者效用函数知：与补贴前的效用相比，政府对绿色产品的购买补贴显然增加了绿色消费者的效用，直接造成生产绿色产品的企业有提高价格的激励，因为补贴后只要绿色消费者获得不低于补贴前的效用就仍愿意购买绿色产品。间接效应在于，随着补贴率的提高，产品差异化程度加大［见图6-1（b）］使得企业间激烈的价格竞争趋于缓和，则价格ph就存在了提升空间。对绿色产品而言，购买补贴引发的两种效应方向相同，最终导致其价格提高，如图6-3所示。而等比例的消费税对棕色产品价格的影响则截然不同。直接效应为，按原价格购买棕色产品的消费者效用因为政府征收消费税而直接下降，企业l 唯有降低价格才可能维持原有的市场份额。均衡时棕色产品的价格虽然可能由于差异化水平增大而间接提高，但总体上，直接效应更强，因此对棕色产品课征的消费税越高，其价格pl 就越低，如图6-3所示。

图6-3 博弈均衡时产品价格随补贴率的变化情况

与均衡价格的推导方法相同，均衡时双寡头企业的产品需求量为：

由前文的双寡头企业进入市场的前提条件且＞2s，显然均衡需求都为正。博弈均衡时产品需求随补贴率的变化情况如图6-4所示。

分别对无差异偏好程度为̂和͂求全微分，得到：

图6-4 博弈均衡时需求量随补贴率的变化情况

由前文的讨论以及图6-2 至图6-4 所示，政府的购买补贴提升了绿色产品的环境质量，对企业h而言，与研发投入相关的固定质量成本也随之增加。但绿色产品价格和需求提升所带来的收益增加远大于成本的投入，因此如图6-5 所示，企业利润随政府的绿色补贴而增加。对棕色产品而言，虽然消费税使得企业的研发投入成本随环境质量而先升后降，但价格和需求一直处于下降趋势，最终造成企业利润的降低。^[3]

图6-5 博弈均衡时利润随补贴率的变化情况