仅对高质量企业的研发投入给予补贴

当sh = s ＞0、sl = 0 时，政府仅对高质量企业h 产品创新的研发投入进行补贴。由（5-11）和（5-12），则价格决策阶段的利润函数为：

则式（5-32）（5-33）变为：

且有。

命题5.10 若政府仅对高质量企业h 的产品研发进行补贴（即sh = s ＞0、sl = 0），则博弈均衡时双寡头企业的需求降低，但环境质量和企业利润均增加。

证明：

由均衡需求式（5-9）得：

政府对高质量企业h产品研发所给予的歧视性补贴，并未对博弈第二阶段企业l 的利润造成影响。然而歧视性补贴使得企业h 的研发成本减小，环境质量的边际利润增加，为提升产品竞争力创造条件，同时促使了环境质量和产品价格的提高。质量博弈阶段，作为对企业h 的回应，企业l 也将提高产品的环境质量。由于̂是购买绿色和棕色产品无差异的临界值，且，故企业l夺取了企业h的部分市场份额。由于̂，企业h 的需求降低。同样，消费者购买棕色产品和不购买任何产品无差异的临界值也升高。整体上͂的变化幅度大于，故企业l 的需求仍然降低，而基于对利润的追求，企业l 倾向于提高产品价格以增加利润。

关于绿色企业的研发补贴对均衡需求产生的影响与直觉存在较大差异。传统观点一般认为对绿色企业的研发补贴能够增加需求，但在本书的歧视性补贴政策下，均衡时两寡头企业各自的产量以及总需求均降低。与本书下节的歧视性税收相比，企业l更偏向于支持歧视性补贴政策，因为尽管企业l不能直接从歧视性补贴中获得资助，但仍能够通过与对手进行价格竞争而增加利润，这与歧视性税收情形截然不同，下文将予以论述。

命题5.11的结论与直觉存在较大差异，通常认为：研发补贴下企业净利润将增加，但在本书的歧视性补贴政策下，结论截然不同。主要因为企业l 通过与对手的竞争而间接获取了部分政府补贴，导致企业h由于研发补贴引起的利润增加小于产品上市后要上缴政府的一次性同额补贴，因此企业h的净利润减小。这也导致现实中政府预算平衡下的歧视性补贴政策，是高质量企业h所不期望的，甚至可能放弃此种研发补贴。因为接受该补贴造成了自身净利润减小的同时，给对手净利润增加创造了条件。

命题5.12 随着对企业h 研发投入进行补贴，消费者剩余增加且污染排放降低。

证明：(www.xing528.com)

由消费者剩余式（5-13），则：

命题5.13 对任意的边际破坏参数δ ∈(0，0.1412)，预算平衡政策下社会福利随歧视性研发补贴先升高后降低，存在最优补贴率和最优社会福利。

证明：

由上文的讨论，在sh = s、sl = 0情形下，社会福利式（5-15）变为：

由式（5-74），可通过隐函数形式求解社会福利W=W(s，δ)。由于边际破坏参数δ≥0外生给定，通过模拟作图研究政府补贴对社会福利的影响，如图5-4所示。

图5-4 不同边际破坏参数下的社会福利

图5-4 与图5-2 类似，博弈均衡时的社会福利在可行补贴率区间上先升后降，即任意的δ ∈(0，0.1412)，都存在最优的社会福利。数值分析如表5-2 所示，这为政府设置合理的研发歧视性补贴率提供了理论依据。

表5-2 不同边际破坏参数下各变量的变化情况

综上，在边际破坏参数δ ∈(0，0.1412)上，均存在相应的歧视性研发补贴，使得W(s) ＞0；且W 随s 先升后降，对∀δ ∈(0，0.1412)，都有唯一对应的最优补贴使得社会福利最大化。证毕。

由上文，已明确阐述了社会福利各组成部分在政府实施歧视性研发补贴时的变化情况，即歧视性研发补贴提高了两寡头企业产品的环境质量，降低了污染排放，增加了企业l的利润和消费者剩余。但因为企业l的质量提升使得竞争更为激烈，企业h的净利润随歧视性补贴反而降低了。然而命题5.13的结论显示，在污染的边际破坏程度较低时，歧视性补贴对社会福利的正面效应大于负面效应，因此社会福利总体上提升了。上述结论表明，在可行区间上存在着使政府取得最大社会福利的最优研发补贴。