对产品创新的研发投入等比例补贴

政府为鼓励企业的产品创新，可采用多种形式的研发政策。为了使本章的研发政策具有可比性，以便更直接地分析政府干预的效果，本书假设政府采取财政预算平衡政策（即政府对企业研发投入的补贴，在其产品上市后向企业一次性收回同额资金），这样就剔除了政府对寡头企业间博弈过程注入新资金带来的影响。方便起见，本书忽略资金跨期产生的利息。定义政府预算平衡下的企业利润为净利润，即Φi = πi + Bi，其中Bi 表示政府对企业i 的资金转让。Bi ＜0 为政府对企业i 产品创新的研发投入进行补贴，而在其产品进入市场后对其收回的一次性同额资金，则。同理，若Bi ＞0，则。

命题5.3 在政府财政预算平衡政策下，相同的研发补贴率降低了企业h 的净利润。但企业l的净利润先增大后减小，在补贴率s= 0.1353处达到最大值。

证明：

由包络定理得：

命题5.4 随着研发投入补贴率的提高，消费者剩余增加，同时污染排放总量降低。

证明：(www.xing528.com)

由消费者剩余（5-13），则：

本书假设污染对环境的破坏参数δ ≥0 外生给定。鉴于模型的复杂性，选取代表性数值，通过模拟作图考察政府补贴对社会福利的影响，如图5-2所示。

图5-2 不同边际破坏参数下的社会福利

由图5-2知，博弈均衡时在研发补贴率的可行区间上，社会福利呈现先升后降的倒U形结构。

通过数值分析（如表5-1所示），当边际破坏参数δ ＞0.1462时社会福利均为负，说明：理论上，δ = 0.1462 是相同研发补贴率下政府所能容忍的最高边际破坏参数。对于较低的边际破坏δ ∈(0，0.1462)，政府均存在最优研发补贴率和对应的最优社会福利。

表5-1 不同边际破坏参数下各变量的变化情况

综上，在边际破坏参数δ ∈(0，0.1462)上，均存在相应的可行补贴率，使得W(s) ＞0；且对于∀δ ∈(0，0.1462)，都有唯一对应的最优补贴使得社会福利最大化。证毕。