构建序贯产品创新模型的最佳实践

考虑完全信息下的纵向产品差异化模型。生产单一产品的两个企业，采用相同的技术，但通过不同的研发投入分别生产高低两种不同质量的产品。依据两企业进入市场的先后次序，分别被标示为企业1 和企业2，其进入市场时分别出售q1和q2两种不同质量的产品。

为了集中考察不同质量产品先后进入市场的动态问题，同时企业进入市场前只有通过研发投入才能生产一定质量的产品，因此本书忽略两企业生产过程的可变成本。不失一般性，假设可变生产成本均为零。企业i 投入固定的研发成本，在ti时以质量qk的产品进入市场，其中c ＞0；i = 1，2；k = H，L。

对于消费者需求，本书采用Tirole（1997）的经典模型，假定具有单位需求的消费者的偏好程度均匀分布在。每个消费者只购买两种纵向差异化产品的一种或者不购买任何产品，则偏好的消费者获得的效用为：

其中pi(qk)为企业i所生产质量为qk的产品的价格。

假设纵向产品差异化的市场存在于t ∈[0，∞)上，企业进入市场的时间通常是外生的。企业1 在t1( ≥0)时率先进入，本书将时间上先进入市场的企业称为领导者；企业2 在t2( ∈[t1，∞))时进入市场，作为跟随者。然而，本书并没有假定两企业的产品质量与其进入时间正相关，即任何企业都能够以低质量或高质量较早或较晚进入市场，仅仅取决于其策略激励^[1]。

对率先进入市场的领导企业而言，在时间[t1，t2)上，由于跟随企业尚未进入，领导企业一直保持垄断优势。在任意时刻t ∈[t1，t2)，企业1设定垄断价格使其瞬时收益最大化，即：(www.xing528.com)

其中pM 为垄断价格，为垄断企业产品的市场需求。通过求解RM关于pM的一阶条件，则在[t1，t2)上垄断企业的最大收益流为：

跟随企业进入市场后，在t ∈[t2，∞)上，本书考察两寡头企业进行Cournot竞争所获得的收益。由于领导者和跟随者关于产品质量的不确定性，本书分两种情形考察，即高质量企业领导［跟随者在t2时以质量qL( ＜qH)进入市场］和低质量企业领导［跟随者在t2时以质量qH( ＞qL)进入市场］。

在以上两种情形中，假设跟随企业在t2时进入市场后，两企业基于各自的瞬时收益最大化而同时进行产量决策。在市场未完全覆盖条件下，高低质量企业的市场需求分别为：

则反需求函数分别为：

两寡头企业的瞬时收益函数为 和。通过求解均衡产量，高低质量企业在[t2，∞)上的均衡收益流分别为：